在对 Array 进行 K 加法运算后最大化中位数

在编程中，我们有时需要对数组进行一些操作，其中之一就是加法运算。本文将介绍如何在对数组进行 K 次加法运算后使得中位数最大化，以及相关的算法原理与实现方法。

什么是中位数

在数学中，中位数是指将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数，即将数据分为相等的两部分的值。例如下面这组数据：

2, 3, 7, 8, 10

中位数为 7，可以通过以下步骤求得：

1. 将数据按照大小排序：2, 3, 7, 8, 10
2. 确定数据个数为奇数，则中位数为第（n+1）/ 2 个数（n 为数据个数），即第 3 个数，为 7。

实现方法

如果我们要对数组进行 K 次加法运算，我们需要找到一种方法，能够在操作过程中不断更新中位数的值，使其最大化。以下是一种可行的实现方法：

1. 将数组按照大小排序，得到有序数组。
2. 初始化左右两个指针 left 和 right，分别指向数组的首尾两个元素。
3. 进行 K 次加法运算，每次操作时将两个指针所指向的元素的值加上 K/2，即左指针加上 K/2，右指针减去 K/2。
4. 如果左指针和右指针指向同一个元素，则返回该元素的值，否则返回左右指针所指元素的平均值。

下面是相关代码片段：

public static int findMaxMedian(int[] nums, int K) {
    Arrays.sort(nums);
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int sum = 0;
        for (int i = mid; i <= right; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if (nums[mid] * (right - mid + 1) - sum <= K) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return nums[left] + K / 2;
}

算法原理

以上实现方法基于二分查找（Binary Search）算法原理，具体来说，算法会将数组中位数的上限和下限先作为左右指针，然后二分枚举中位数的值，并计算出需要加 K 次 K/2 后中位数的最大值。

当确定中位数的值时，算法会统计右侧所有元素中需要加上的值的总和，判断该值是否小于或等于 K，如果是，则说明该中位数是一个可行解，将指针移动到右半区间继续查找；否则说明该中位数不可行，将指针移动到左半区间继续查找。

最后得到的中位数即为所求。