从N个不同的点可能平行于两个轴的最大平方

在一个平面直角坐标系上，有N个不同的点。你需要找到一个平行于坐标轴的矩形，使得这个矩形能够包含所有的N个点，并且这个矩形的面积最大。

解决方案

暴力法

最直接的想法就是枚举所有可能的矩形，计算面积并取最大值。时间复杂度为$O(N^2)$。

max_area = 0
for i in range(N):
    for j in range(N):
        if i == j:
            continue
        for k in range(N):
            if k == i or k == j:
                continue
            for l in range(N):
                if l == i or l == j or l == k:
                    continue
                xmin = min(points[i][0], points[j][0], points[k][0], points[l][0])
                xmax = max(points[i][0], points[j][0], points[k][0], points[l][0])
                ymin = min(points[i][1], points[j][1], points[k][1], points[l][1])
                ymax = max(points[i][1], points[j][1], points[k][1], points[l][1])
                max_area = max(max_area, (xmax - xmin) * (ymax - ymin))

优化

我们可以观察到，对于一个矩形，它的左边界一定会与这些点中x坐标最小的点的x坐标相同，右边界一定会与这些点中x坐标最大的点的x坐标相同，上下边界同理。因此，我们只需要遍历所有点，找到x坐标最小的点和最大的点，以及y坐标最小的点和最大的点，然后取两者之间的距离相乘即可。时间复杂度为$O(N)$。

xmin = min(point[0] for point in points)
xmax = max(point[0] for point in points)
ymin = min(point[1] for point in points)
ymax = max(point[1] for point in points)
max_area = (xmax - xmin) * (ymax - ymin)

总结

本题的解法思路简单，但需要观察出规律。使用暴力法的时间复杂度较高，需要优化至线性时间复杂度。