第一个子数组的和至少为大小为K的任何子数组的最大和的一半

介绍

问题：给定一个整数数组，找到第一个子数组的和至少为K的任何子数组的最大和的一半。

例如，对于数组[1,2,3,4,5]和K=8，答案为6，因为[1,2,3]的总和为6，它是大小为8的任何子数组的最大和的一半。

这个问题可以用一些不同的算法来解决，其中一些算法的时间复杂度为O(n^2)，而另一些算法则具有更好的时间复杂度。

解法

算法1：暴力法

直接找到第一个子数组的和不小于K的任何子数组，然后计算它的最大和的一半。

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，因为它需要枚举所有可能的子数组。

def findMaxSubarrayHalf(array, k):
    for i in range(len(array)):
        total = 0
        for j in range(i, len(array)):
            total += array[j]
            if total >= k:
                return maxSubarrayHalf(array[i:j+1])
    return None

def maxSubarrayHalf(array):
    mid = len(array) // 2
    leftSum = float('-inf')
    total = 0
    for i in range(mid, -1, -1):
        total += array[i]
        leftSum = max(leftSum, total)
    rightSum = float('-inf')
    total = 0
    for i in range(mid+1, len(array)):
        total += array[i]
        rightSum = max(rightSum, total)
    return max(leftSum+rightSum, leftSum, rightSum) // 2

算法2：滑动窗口

维护一个滑动窗口，如果窗口内的元素的和不小于K，就计算窗口内的最大子数组的一半，并移动窗口的左边。

这个算法的时间复杂度为O(n)，因为它只需要遍历一次整个数组。

def findMaxSubarrayHalf(array, k):
    total = 0
    left = 0
    for right in range(len(array)):
        total += array[right]
        while total >= k:
            return maxSubarrayHalf(array[left:right+1])
            total -= array[left]
            left += 1
    return None

def maxSubarrayHalf(array):
    mid = len(array) // 2
    leftSum = float('-inf')
    total = 0
    for i in range(mid, -1, -1):
        total += array[i]
        leftSum = max(leftSum, total)
    rightSum = float('-inf')
    total = 0
    for i in range(mid+1, len(array)):
        total += array[i]
        rightSum = max(rightSum, total)
    return max(leftSum+rightSum, leftSum, rightSum) // 2

总结

给定一个整数数组，找到第一个子数组的和至少为K的任何子数组的最大和的一半的问题可以用暴力法或滑动窗口算法来解决。

暴力法的时间复杂度为O(n^2)，而滑动窗口算法的时间复杂度为O(n)，因此滑动窗口算法更快。

需要注意的是，我们需要使用maxSubarrayHalf函数来计算子数组的最大和的一半。