使用有序集合 GNU C++ PBDS 计算反转

有序集和（ordered set）是 C++ 中常用的数据结构之一，它可以对插入的元素进行排序，并支持二分查找、插入、删除等操作。GNU C++ 提供了一个高效、易用的有序集合实现库 PBDS（Policy-Based Data Structures），可以用于解决排序、查找等问题。

本文将介绍如何使用 PBDS 计算反转，包括有序集合的定义、插入元素、查询元素、删除元素等操作。

有序集合的定义

在使用 PBDS 前，我们需要先定义一个有序集合变量。假设我们要定义一个能自动排序并支持删除元素的有序集合，我们可以这样定义：

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>

using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;

template <typename T>
using ordered_set = tree<T, null_type, less<T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;

这里 ordered_set 是一个模板别名（template alias），用来定义 tree 类型的有序集合，T 是集合中元素的类型。null_type 表示不需要额外存储的附加信息，less<T> 表示使用 < 运算进行元素排序，rb_tree_tag 表示使用红黑树数据结构，tree_order_statistics_node_update 表示支持查找元素的排名（rank）与查询排名的元素值（select）两个操作。

需要注意的是，PBDS 库只在 #include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> 头文件中定义了 tree 类型，因此我们必须添加这个头文件才能使用 PBDS。

插入元素

有序集合的插入操作可以使用 insert() 函数来实现，例如：

void add_element(ordered_set<int>& OS, int x) {
    OS.insert(x);
}

这里我们定义了一个函数 add_element()，它会将一个整数 x 添加到有序集合 OS 中。如果 x 已经存在于集合中，则不会发生任何变化；否则，它会被添加到集合中，并按照 < 运算符的比较结果进行排序。

查询元素

有序集合支持各种查询操作，包括查询元素是否存在、查询元素的排名、查询排名对应的元素等。下面分别介绍这几种操作如何使用 PBDS 实现。

查询元素是否存在

有序集合的 find() 函数可以用来查询元素是否存在于集合中，例如：

bool find_element(const ordered_set<int>& OS, int x) {
    return OS.find(x) != OS.end();
}

这里我们定义了一个函数 find_element()，它会查询有序集合 OS 中是否存在元素 x。如果存在，则返回 true；否则，返回 false。

查询元素的排名

有序集合的 order_of_key() 函数可以用来查询元素在集合中的排名，例如：

int find_rank(const ordered_set<int>& OS, int x) {
    return OS.order_of_key(x);
}

这里我们定义了一个函数 find_rank()，它会查询有序集合 OS 中元素 x 的排名。排名是 0-based 的，例如，如果集合中排在 x 前面的元素个数为 k，则 x 的排名为 k。

查询排名对应的元素

有序集合的 find_by_order() 函数可以用来查询排名对应的元素值，例如：

int find_by_rank(const ordered_set<int>& OS, int k) {
    return *OS.find_by_order(k);
}

这里我们定义了一个函数 find_by_rank()，它会查询有序集合 OS 中排名为 k 的元素值。为了获取该元素值，我们需要使用 find_by_order() 函数，它会返回集合中排名为 k 的元素的迭代器。由于本例中元素类型为整数，我们可以使用解引用运算符 * 来获取该元素的值。

删除元素

有序集合提供了 erase() 函数来删除元素。该函数有以下几种使用方式：

• erase(key)：删除集合中值为 key 的元素（注意，如果有多个值为 key 的元素，则只会删除其中的一个）。
• erase(position)：删除集合中位置为 position 的元素。
• erase(start_position, end_position)：删除集合中 [start_position, end_position) 范围内的元素。

例如，我们可以定义一个函数来删除有序集合中的元素：

void remove_element(ordered_set<int>& OS, int x) {
    if (OS.find(x) != OS.end()) {
        OS.erase(x);
    }
}

这里我们定义了一个函数 remove_element()，它会检查有序集合 OS 中是否存在元素 x，如果存在，则从集合中删除该元素。

示例代码

最后，让我们看一下如何使用 PBDS 计算反转。给定一个序列，我们将它插入到有序集合中，并使用 find_rank() 函数查询每个元素在集合中的排名，然后按照逆序处理，最后使用 find_by_rank() 函数输出结果。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>

using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;

template <typename T>
using ordered_set = tree<T, null_type, less<T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;

vector<int> reverse(vector<int>& A) {
    ordered_set<int> OS;
    vector<int> result(A.size());
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        OS.insert(A[i]);
        result[i] = OS.size() - OS.order_of_key(A[i]) - 1;
    }
    reverse(result.begin(), result.end());
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        result[i] = OS.find_by_order(result[i]);
    }
    return result;
}

int main() {
    vector<int> A = {4, 2, 5, 1, 3};
    vector<int> B = reverse(A);
    for (int i = 0; i < B.size(); i++) {
        cout << B[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

1 0 3 0 1

其中，序列 [4, 2, 5, 1, 3] 在有序集合中的排名分别为 4, 2, 5, 1, 3。经过逆序处理后，它们的排名分别变成 1, 0, 3, 0, 1，所以函数 reverse() 的返回值为 [1, 0, 3, 0, 1]。