有序集和GNU C++ PBDS

先决条件：具有STL和Sets Data结构的基本知识。

关于订购的安排

有序集是g ++中基于策略的数据结构，可将唯一元素保持在已排序的顺序中。它以log(n)复杂度执行由STL中的set数据结构执行的所有操作，还以log(n)复杂度执行两个附加操作。

• order_of_key(k) ：严格小于k的项目数。
• find_by_order(k) ：集合中的第K个元素(从零开始计数)。

实现有序集所需的头文件及其描述

为了实现ordered_set，GNU C++库包含其他基于Policy的数据结构，我们需要包括：

// Common file
include
// Including tree_order_statistics_node_update
include

第一个用来包含关联的容器或模板组，例如set，multimap，map等。此标头文件中提供了下面将要使用的基于树的数据结构。
第二个头文件用于包含tree_order_statistics_node更新，如下所述：

using namespace __gnu_pbds;

它是基于GNU的基于Policy的数据结构所必需的命名空间。

基于树的容器具有具体的结构，但是有序集实现所需的必要结构是：

tree < int ,  null_type ,  less ,  rb_tree_tag ,  tree_order_statistics_node_update >

1. int ：是我们要插入的数据类型(KEY)，可以是整数，浮点数或成对的int等。
2. null_type ：这是映射的策略。此处将其用作集合为null。如果我们要获取map而不是集合，则必须使用第二个参数类型为mapd type。
3. less ：这是比较两个功能的基础。
4. rb_tree_tag ：使用的树的类型。通常是红黑树，因为它需要log(n)的时间来进行插入和删除，而其他时间则需要线性时间，例如splay_tree。
5. tree_order_statistics_node__update ：它包含在tree_policy.hpp中，并且包含用于更新基于树的容器的节点变量的各种操作，因此我们可以跟踪元数据，例如子树中的节点数

有序集合中除集合外的其他功能

与集合的先前操作一起，它支持两个主要的重要操作

• find_by_order(k) ：它在O(logn)时间中返回集合中第k个元素(从零开始计数)的迭代器。要找到第一个元素k必须为零。
  让我们假设我们有一个集合s：{1、5、6、17、88}，然后：
  *(s.find_by_order(2))：集合中的第三个元素，即6
  *(s.find_by_order(4))：集合中的第5个元素，即88
• order_of_key(k) ：它返回在O(logn)时间内严格小于我们的项目k的项目数。
  让我们假设我们有一个集合s：{1、5、6、17、88}，然后：
  s.order_of_key(6)：严格小于6的元素数为2。
  s.order_of_key(25)：严格小于25的元素数为4。

集合与有序集合之间的差异
集合和有序集合之间没有太大的区别，尽管有序集合可以假定为集合的扩展版本，能够执行在竞争性编程中广泛使用的一些更高级的功能(如上所述)。

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注意： ordered_set在此处用作给tree 的宏。因此，它可以被命名为ordered_set以外的任何宏名称，但是在竞争性编程领域中，通常将其称为ordered set，因为它是具有附加操作的集合。

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实际应用：
假设有一种情况，即元素在数组中一个接一个地插入，并且在每次插入之后，给定范围[l，r]，我们必须确定数组中大于等于l且小于等于l的元素数比等于r。最初，该数组为空。
例子：

Input :    5
           1 2
           1
           2 5
           2
           1 5

Output :   0
           1
           3

解释：

最初，数组为空
• 插入了5个。
• 大于等于1且小于等于2的元素计数为0。
• 插入1。
• 大于等于2且小于等于5的元素计数为1，即5。
• 2已插入。
• 大于等于1且小于等于5的元素数为3，即5、1、2。

Input :     1
            1 2
            2
            3 5
            5
            1 4
Output :    1
            0
            2

最初，数组为空

• 插入1。
• 大于等于1且小于等于2的元素计数为1，即1。
• 2已插入。
• 大于等于3且小于等于5的元素计数为0。
• 插入了5个。
• 大于等于1且小于等于4的元素计数为2，即1、2。

  如果我们在STL中使用set在set上查找upper_bound，则它仅给出元素的地址，并且我们只能使用解引用运算符(*)来找到该地址处的值。

  假设我们有一个{0，1，2，7，8，20}的集合，并且发现upper_bound为2，那么它返回一个与元素在集合中的位置相对应的地址(在本例中为7)，不能减去集合的起始地址(s.begin())来查找小于2的元素数量(如矢量)。
  因此，这里需要有序集。

  注意：可以借助其他一些逻辑和数据结构来实现上述功能，但是使用有序集可使代码紧凑，并且可以轻松，快速地实现。

  执行有序集

  // C++ program to demonstrate the
  // ordered set in GNU C++
  #include 
  using namespace std;
    
  // Header files, namespaces,
  // macros as defined above
  #include 
  #include 
  using namespace __gnu_pbds;
    
  #define ordered_set tree, rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>
    
  // Driver program to test above functions
  int main()
  {
      // Ordered set declared with name o_set
      ordered_set o_set;
    
      // insert function to insert in
      // ordered set same as SET STL
      o_set.insert(5);
      o_set.insert(1);
      o_set.insert(2);
    
      // Finding the second smallest element
      // in the set using * because
      //  find_by_order returns an iterator
      cout << *(o_set.find_by_order(1)) 
           << endl;
    
      // Finding the number of elements
      // strictly less than k=4
      cout << o_set.order_of_key(4) 
           << endl;
    
      // Finding the count of elements less 
      // than or equal to 4 i.e. strictly less
      // than 5 if integers are present
      cout << o_set.order_of_key(5) 
           << endl;
    
      // Deleting 2 from the set if it exists
      if (o_set.find(2) != o_set.end())
          o_set.erase(o_set.find(2));
    
      // Now after deleting 2 from the set
      // Finding the second smallest element in the set
      cout << *(o_set.find_by_order(1)) 
           << endl;
    
      // Finding the number of
      // elements strictly less than k=4
      cout << o_set.order_of_key(4) 
           << endl;
    
      return 0;
  }
  

  输出

  2
  2
  2
  5
  1
  

  因此，我们现在可以轻松解决上述问题，即可以通过以下方式找到介于l和r之间的元素数：
  o_set.order_of_key(r + 1)– o_set.order_of_key(l)

  注意：由于该集合仅包含UNIQUE元素，因此，要对具有重复元素的数组执行操作，我们可以将KEY视为一对元素，而不是整数，其中第一个元素是我们数组的必需元素，而只有整数该对中的第二个元素必须是唯一的，以便整个对都是唯一的。

  有关更多详细信息，请参阅：
  https://gcc.gnu.org/onlinedocs/libstdc++/manual/policy_data_structures.html