对角占优矩阵的 Javascript 程序

简介

对角占优矩阵（Diagonally Dominant Matrix）指的是在一个矩阵中，每一行的绝对值最大的元素都在该行的对角线位置。这种矩阵在线性代数计算中经常会用到。在本文中，我们将介绍如何用 Javascript 编写一个生成对角占优矩阵的程序。

程序说明

我们的程序将生成一个 n 乘 n 的对角占优矩阵。其中，每一行对角线元素为该行各元素的和的两倍，而其他元素则随机生成。具体来说，我们将通过以下步骤实现程序逻辑：

1. 以 n 为输入参数创建一个 n 乘 n 的空矩阵。
2. 对于矩阵的每一行，随机生成 n 个元素，其中每个元素的值在 1 和 100 之间。
3. 对于矩阵的每一行，将该行对角线元素设为该行各元素的和的两倍。
4. 对于每一行，判断其是否为对角占优矩阵。若不是，则将其最大值与对角线元素交换位置。

代码实现

下面是程序的实现代码。

/**
 * 生成 n 乘 n 的对角占优矩阵。
 * @param {number} n 矩阵大小。
 * @returns {Array} 生成的对角占优矩阵。
 */
function genDioMat(n) {
  const mat = new Array(n).fill(null).map(() => new Array(n).fill(0));
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    for(let j = 0; j < n; j++) {
      // 生成随机数
      mat[i][j] = Math.floor(Math.random()*100) + 1;
      // 对角线元素两倍
      if(i === j) mat[i][j] = mat[i].reduce((acc, cur) => acc + cur, 0)*2;
    }
    // 检查是否为对角占优矩阵
    let max = 0;
    let maxIndex = 0;
    for(let j = 0; j < n; j++) {
      if(j === i) continue;
      if(mat[i][j] > max) {
        max = mat[i][j];
        maxIndex = j;
      }
    }
    if(max >= mat[i][i]) {
      const temp = mat[i][maxIndex];
      mat[i][maxIndex] = mat[i][i];
      mat[i][i] = temp;
    }
  }
  return mat;
}

以上代码生成对角占优矩阵的方法如下：

const mat = genDioMat(10); // 生成一个 10 乘 10 的对角占优矩阵
console.table(mat); // 输出生成的矩阵

总结

本文介绍了如何用 Javascript 编写生成对角占优矩阵的程序。我们的程序逻辑包括先生成随机矩阵，再将每一行的对角线元素设为各元素之和的两倍，最后检查每一行是否为对角占优矩阵。这个程序可以在线性代数计算和模拟实验中使用，帮助开发人员更好地理解和应用对角占优矩阵。