Python程序：对角占优矩阵

简介

在矩阵运算中，对角占优矩阵是一个非常常见的矩阵类型，它的主对角线元素值的绝对值大于等于该行或该列中所有其他元素的绝对值之和。这种矩阵的一个优点是它的LU分解及求逆运算是相对容易的。本文将介绍如何用Python编写一个判断对角占优矩阵的程序。

实现

首先，我们需要定义一个判断是否为对角占优矩阵的函数，函数接受一个矩阵作为输入，返回True或False。

def isdiagonallydominant(matrix):
    n = len(matrix)
    for i in range(n):
        row_sum = 0.0
        for j in range(n):
            if i != j:
                row_sum += abs(matrix[i][j])
        if abs(matrix[i][i]) <= row_sum:
            return False
    return True

这个函数首先用n表示矩阵的大小，然后遍历主对角线（即第i个元素），将该行（第i行）中去掉该元素后的绝对值之和计算出来。然后与该元素的绝对值进行比较，如果小于等于，则说明该矩阵不是对角占优矩阵，返回False。

测试

我们用以下矩阵测试一下我们的程序：

matrix = [[10, 2, 3],
          [4, -10, 5],
          [6, 8, 20]]
print(isdiagonallydominant(matrix)) # True

运行以上代码，输出结果为True，说明该矩阵是对角占优矩阵。

结论

通过以上介绍，我们学习了如何用Python实现一个判断对角占优矩阵的程序。这个程序是非常简单的，但在矩阵运算中却是非常常用的。