对角占优矩阵的 PHP 程序介绍

什么是对角占优矩阵

对于一个 $n \times n$ 矩阵 $A$，如果对于每行和每列，矩阵 $A$ 的对角线上元素的绝对值都大于该行或该列上所有非对角线元素的绝对值之和，那么矩阵 $A$ 就是对角占优矩阵。

对角占优矩阵的 PHP 程序

下面是一个用 PHP 实现判断一个矩阵是否为对角占优矩阵的程序：

/**
 * 判断一个矩阵是否为对角占优矩阵
 *
 * @param array $matrix 矩阵，二维数组
 * @return boolean 是否为对角占优矩阵
 */
function isDiagonallyDominant(array $matrix) : bool
{
    $rows = count($matrix); // 矩阵行数
    $cols = count($matrix[0]); // 矩阵列数
    
    for ($i = 0; $i < $rows; $i++) {
        $sum = 0;
        
        for ($j = 0; $j < $cols; $j++) {
            // 如果矩阵不是方阵，则不是对角占优矩阵
            if ($rows != $cols) {
                return false;
            }
            
            // 对角线上的元素不需判断
            if ($i != $j) {
                $sum += abs($matrix[$i][$j]);
            }
        }
        
        // 判断当前行对角线元素是否大于该行其他元素之和
        if (abs($matrix[$i][$i]) <= $sum) {
            return false;
        }
    }
    
    // 如果程序能执行到这里，则矩阵是对角占优矩阵
    return true;
}

上述代码利用两个 for 循环分别遍历每一行和每一列，通过循环条件和 if 语句可判断当前行或列是否为对角占优矩阵。如果矩阵不是方阵，则不是对角占优矩阵。循环结束后，如果程序能执行到返回语句，则证明该矩阵是对角占优矩阵。

如何使用该程序

使用该程序只需要调用 isDiagonallyDominant 函数，并传入需要判断的矩阵即可，例如：

$matrix = [
    [10, 2, 3],
    [2, 15, 4],
    [3, 4, 20],
];

if (isDiagonallyDominant($matrix)) {
    echo "矩阵是对角占优矩阵";
} else {
    echo "矩阵不是对角占优矩阵";
}

该程序将输出 "矩阵是对角占优矩阵"。