使每个球队都可以击败其连续的球队

假设我们有 $n$ 支队伍参加比赛，编号为 $1, 2, \ldots, n$。我们希望重新排列它们的顺序，使得每支队伍都可以击败其后面连续的一些队伍。

题目分析

首先我们观察到，如果存在一支队伍 $i$，它无法击败队伍 $i+1$，那么它必然也无法击败 $i+2, i+3, \ldots, n$。因为它只能在 $i$ 和 $i+1$ 的比赛中获胜，而一支队伍只有在所有它能击败的队伍中排名最高时，它才能接着往下挑战。

于是我们可以考虑把这 $n$ 支队伍按照可以击败的队伍数目从多到少排序，这样排在前面的队伍就可以挑战排在后面的队伍。具体地，我们可以用贪心算法，每次从剩下的队伍中选择可以击败最多队伍的队伍，加入当前的排列。由于我们每次选择的都是可以击败最多队伍的队伍，因此不会存在一支队伍 $i$ 无法击败队伍 $i+1$ 的情况。

但是，这个问题并不是所有情况下都有解的。例如当 $n=4$ 时，我们无论怎么排列，都无法使得每支队伍都可以击败其连续的球队。这是因为，如果存在一支队伍 $i$，它无法击败队伍 $i+1$，那么它必然也无法击败 $i+2$，进而无法击败 $i+3$。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def rearrange_teams(n):
    # 计算每支队伍可以击败的队伍数
    # 注意比赛是单向的，所以会出现两次计数
    counts = [(i+1) * (n-i-1) * 2 for i in range(n)]
    # 从多到少排序
    teams = sorted(range(1, n+1), key=lambda i: counts[i-1], reverse=True)
    # 构造答案
    result = []
    for i in range(n):
        result.append(teams[i])
        # 去掉已经不能挑战的队伍
        for j in range(i+1, n):
            if counts[teams[j]-1] > 0:
                counts[teams[j]-1] -= 1
            else:
                break
    # 如果存在无解情况，则返回空列表
    return result if all(counts) else []

具体实现思路可见代码注释。

Markdown 返回格式

# 使每个球队都可以击败其连续的球队

假设我们有 $n$ 支队伍参加比赛，编号为 $1, 2, \ldots, n$。我们希望重新排列它们的顺序，使得每支队伍都可以击败其后面连续的一些队伍。

## 题目分析

首先我们观察到，如果存在一支队伍 $i$，它无法击败队伍 $i+1$，那么它必然也无法击败 $i+2, i+3, \ldots, n$。因为它只能在 $i$ 和 $i+1$ 的比赛中获胜，而一支队伍只有在所有它能击败的队伍中排名最高时，它才能接着往下挑战。

于是我们可以考虑把这 $n$ 支队伍按照可以击败的队伍数目从多到少排序，这样排在前面的队伍就可以挑战排在后面的队伍。具体地，我们可以用贪心算法，每次从剩下的队伍中选择可以击败最多队伍的队伍，加入当前的排列。由于我们每次选择的都是可以击败最多队伍的队伍，因此不会存在一支队伍 $i$ 无法击败队伍 $i+1$ 的情况。

但是，这个问题并不是所有情况下都有解的。例如当 $n=4$ 时，我们无论怎么排列，都无法使得每支队伍都可以击败其连续的球队。这是因为，如果存在一支队伍 $i$，它无法击败队伍 $i+1$，那么它必然也无法击败 $i+2$，进而无法击败 $i+3$。

## 代码实现

以下是 Python 代码实现：

```python
def rearrange_teams(n):
    # 计算每支队伍可以击败的队伍数
    # 注意比赛是单向的，所以会出现两次计数
    counts = [(i+1) * (n-i-1) * 2 for i in range(n)]
    # 从多到少排序
    teams = sorted(range(1, n+1), key=lambda i: counts[i-1], reverse=True)
    # 构造答案
    result = []
    for i in range(n):
        result.append(teams[i])
        # 去掉已经不能挑战的队伍
        for j in range(i+1, n):
            if counts[teams[j]-1] > 0:
                counts[teams[j]-1] -= 1
            else:
                break
    # 如果存在无解情况，则返回空列表
    return result if all(counts) else []
```

具体实现思路可见代码注释。