斐波那契数的平方和

斐波那契数列（Fibonacci sequence）是指1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这样的数列。其中第1、2个数为1，从第3个数开始，每个数都是前两个数之和。斐波那契数列被认为是最简单的动态规划例子。

斐波那契数列的公式可以表示为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=1，F2=1。

斐波那契数的平方和是指将斐波那契数列中的每个数平方后再求和。例如，前4个斐波那契数的平方和为1 + 1 + 4 + 9 = 15。

实现

下面是一个简单的实现斐波那契数列和斐波那契数的平方和的Python代码片段：

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return fib(n-1) + fib(n-2)

def fib_square_sum(n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += fib(i)**2
    return result

其中，fib函数用于计算第n个斐波那契数，fib_square_sum函数用于计算前n个斐波那契数的平方和。这里使用了递归的方式来计算斐波那契数，可能会存在一定的效率问题，但是易于理解。

另外，由于斐波那契数列也可以使用循环的方式来计算，因此也可以使用循环的方式来实现fib函数。下面是另一种实现方式：

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    a, b = 1, 1
    for i in range(3, n+1):
        a, b = b, a+b
    return b

测试

下面是对上述代码的测试：

assert fib_square_sum(4) == 15
assert fib_square_sum(5) == 40
assert fib_square_sum(6) == 91

assert fib(1) == 1
assert fib(2) == 1
assert fib(3) == 2
assert fib(4) == 3
assert fib(5) == 5
assert fib(6) == 8
assert fib(7) == 13

总结

斐波那契数列和斐波那契数的平方和是经典的数学问题，也是算法和数据结构中常见的例子。通过这个问题，不仅可以深入理解递归和循环的思想，还可以学习到如何使用Python来实现这个问题。