第N个XOR斐波那契数

简介

XOR斐波那契数是一种迭代生成数列的方式，其定义如下：

1. 第0个XOR斐波那契数为0；
2. 第1个XOR斐波那契数为1；
3. 从第2个XOR斐波那契数开始，每个XOR斐波那契数都是前两个XOR斐波那契数的异或。

数列前几项为：0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...

本文将介绍如何计算第N个XOR斐波那契数。

解法

方法一

一种简单的方法是直接按照定义生成数列，直到生成第N个数，代码如下：

def xor_fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        a, b = 0, 1
        for i in range(2, n+1):
            c = a ^ b
            a, b = b, c
        return c

此方法时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)。

方法二

另一种方法是观察数列的规律，可以发现数列的周期为3，即每3个数为一组，分别为1, 1, 0。因此可以通过求余数的方式将N转化为在周期内的位置，然后直接根据位置计算对应的数值，代码如下：

def xor_fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        m = (n - 2) % 3
        if m == 0:
            return 1
        elif m == 1:
            return 1
        else:
            return 0

此方法时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)。

总结

本文介绍了两种计算第N个XOR斐波那契数的方法，分别为暴力生成数列和求余法。由于XOR斐波那契数的周期为3，因此求余法更加高效，时间复杂度仅为O(1)。