RD Sharma 解——第 8 章二次方程——练习 8.1

本文主要介绍RD Sharma的第8章二次方程中的练习8.1，旨在帮助读者更好地掌握二次方程的解法。

练习题目

练习 8.1：通过配方法解下列方程

(a) $ x^2 - 14x + 24 = 0 $

(b) $ x^2 - 5x - 14 = 0 $

(c) $ 2x^2 - 7x + 3 = 0 $

(d) $ 3x^2 - 10x + 3 = 0 $

(e) $ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 $

(f) $ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1 $

(g) $ \frac{4x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1 $

(h) $ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 $

解题思路

对于(a)和(b)两题，使用配方法将二次方程表示为 $(x - a)^2 = b$ 的形式。对于(c)和(d)两题，使用配方法将二次方程表示为 $a(x - \alpha)(x - \beta) = 0$ 的形式。对于(e)到(h)四题，将二次方程转化为标准方程即可。

代码实现

第一步：导入必要的库

使用Python语言进行解题，需要导入SymPy库，代码如下所示：

from sympy import *

第二步：定义变量和方程

定义变量 $x$ 和 $y$，并分别用 symbols() 方法进行赋值。然后对每个方程使用 Eq() 方法定义方程，代码如下所示：

x, y = symbols('x y')
eq_a = Eq(x**2 - 14*x + 24, 0)
eq_b = Eq(x**2 - 5*x - 14, 0)
eq_c = Eq(2*x**2 - 7*x + 3, 0)
eq_d = Eq(3*x**2 - 10*x + 3, 0)
eq_e = Eq(x**2/9 + y**2/4, 1)
eq_f = Eq(x**2/4 - y**2/9, 1)
eq_g = Eq(4*x**2/25 - y**2/9, 1)
eq_h = Eq(x**2/4 + y**2/9, 1)

第三步：解方程

使用 solve() 方法解方程，代码如下所示：

# 解(a)和(b)两题
sol_a = solve(eq_a, x)
sol_b = solve(eq_b, x)

# 解(c)和(d)两题
sol_c = solve(eq_c, x)
sol_d = solve(eq_d, x)

# 解(e)到(h)四题
sol_e = solve(eq_e, y)
sol_f = solve(eq_f, y)
sol_g = solve(eq_g, y)
sol_h = solve(eq_h, y)

第四步：输出结果

使用 print() 方法输出结果，代码如下所示：

# 输出(a)和(b)两题的解
print("解(a)：", sol_a[0], ",", sol_a[1])
print("解(b)：", sol_b[0], ",", sol_b[1])

# 输出(c)和(d)两题的解
print("解(c)：", sol_c[0], ",", sol_c[1])
print("解(d)：", sol_d[0], ",", sol_d[1])

# 输出(e)到(h)四题的解
print("解(e)：", sol_e)
print("解(f)：", sol_f)
print("解(g)：", sol_g)
print("解(h)：", sol_h)

结论

通过以上步骤，即可求出题目练习8.1所有方程的解，读者可以在SymPy解释器中自行验证。