具有不同相邻字符的最长子序列

在字符串处理中，有一个经典问题就是找到具有不同相邻字符的最长子序列。这个问题可以应用于文本处理、DNA分析等领域，因此对程序员来说是一个非常实用的工具。

问题描述

给定一个字符串，找到其中具有不同相邻字符的最长子序列。例如，对于字符串 "abbcdafe", 最长的具有不同相邻字符的子序列为 "bcdafe"。

解决方法

方法一 - 暴力枚举

一种解决这个问题的方法是暴力枚举。首先我们需要明确的是，任何字符串的子序列（可以不连续）都可以通过挑选原字符串中的字符得到。因此我们可以依次枚举所有长度大于等于 2 的子串，判断该子串是否具有不同相邻字符，如果判断成功，就更新最长子序列的长度并保存下来，直到枚举完所有的子串。这个方法的时间复杂度是 $O(n^3)$，当字符串较长时效率很低，因此不太适合实际应用。

方法二 - 动态规划

另一种解决这个问题的方法是使用动态规划。我们可以定义一个状态数组 $f[i]$ 表示以第 $i$ 个字符结尾的具有不同相邻字符的最长子序列长度，那么状态转移方程为：

$$f[i] = \begin{cases}f[i - 1] + 1, & s[i] \ne s[i - 1]\1, & s[i] = s[i - 1]\end{cases}$$

其中 $s[i]$ 表示原字符串中的第 $i$ 个字符。初始状态为 $f[1] = 1$，因为任何长度为 $1$ 的子序列都是合法的。然后我们需要依次遍历原字符串中每一个字符，计算出以该字符结尾的具有不同相邻字符的最长子序列长度，并在过程中记录下最大值。这个方法的时间复杂度是 $O(n)$，非常适合实际应用。

方法三 - 双指针

最后还有一种解决这个问题的方法是使用双指针。我们可以定义两个指针 $i$ 和 $j$ 分别指向最长子序列的左右边界，然后依次遍历原字符串中的每一个字符 $s[k]$。如果 $s[k]$ 在当前的最长子序列中没有出现过，就将 $j$ 后移一位并更新最长子序列，否则就将 $i$ 后移一位并缩短最长子序列。这个方法的时间复杂度为 $O(n)$，效率也非常高。

代码实现

下面是使用动态规划解决这个问题的代码实现，其中 $s$ 表示原字符串：

def longest_subsequence(s):
    n = len(s)
    f = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if s[i] != s[i - 1]:
            f[i] = f[i - 1] + 1
    return max(f)

总结

具有不同相邻字符的最长子序列是一个经典的字符串处理问题，可以用暴力枚举、动态规划、双指针等方法来解决。其中，动态规划是一种比较高效的方法，而双指针的实现也非常简单。在实际应用中，可以根据实际需求选择合适的方法来解决这个问题。