找到使用n辆自行车的最大距离

这个问题可以通过图论中的最短路算法来解决。

问题描述

有n辆自行车，每辆自行车有一个起点和一个终点。每个起点和终点之间都有一个距离。现在需要从n辆自行车中选择k（1≤k≤n）辆，使得这k辆自行车的起点和终点之间的最大距离最小。

算法思路

我们可以将这个问题转化为一个图论中的问题，即从起点到终点的最短路的最大值。具体地，我们将每台自行车的起点和终点看作一个节点，节点之间的边的权重为两个节点的距离。然后我们就可以通过图中的最短路算法来解决这个问题了。

代码实现

以下是一个Python代码片段，用于找到使用n辆自行车的最大距离。

import heapq

def max_distance(n, k, bikes):
    # 构建图中的节点
    nodes = [(x, y) for x, y, _ in bikes] + [(x0, y0) for x0, y0, _ in bikes]
    # 构建图中的边
    edges = [[] for _ in range(2 * n)]
    for i, (x1, y1, _) in enumerate(bikes):
        for j, (x2, y2, _) in enumerate(bikes):
            if i != j:
                dist = abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)
                edges[i].append((j + n, dist))
                edges[j + n].append((i, dist))
    # 使用堆优化的Dijkstra算法求解最短路
    def dijkstra(start, end):
        pq = [(0, start)]
        visited = set()
        while pq:
            dist, node = heapq.heappop(pq)
            if node == end:
                return dist
            if node in visited:
                continue
            visited.add(node)
            for neighbor, edge_dist in edges[node]:
                heapq.heappush(pq, (max(dist, edge_dist), neighbor))
        return float('inf')
    # 使用二分查找求解最小值
    l, r = 0, 10**9
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2
        if sum(dijkstra(i, j) >= mid for i in range(n) for j in range(n, 2 * n)) >= k:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid
    return l - 1

这段代码的时间复杂度为O(n^2 log W)，其中W为所有自行车起点和终点之间距离的最大值。