将非负整数数组划分为两个子集，以使两个子集的平均值相等

问题描述

给定一个非负整数数组 nums，将其划分为两个子集，使得两个子集的元素和相等(即所有元素之和为偶数)。你可以假设数组中元素个数不超过 100，且每个元素不超过 100。

解题思路

首先，我们可以算出数组的总和 sum，如果 sum 为奇数，直接返回 FALSE。

接下来，我们定义 $dp[i][j]$ 为在前 $i$ 个元素中，单元素和不超过 $j$ 的最大子集和。这样，最终的答案即为 $dp[n][sum/2]$。

使用动态规划进行解决，状态转移方程如下：

$dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]]+nums[i-1])$。

代码实现

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        if sum(nums) % 2 == 1:
            return False
        target = sum(nums) // 2
        dp = [[False] * (target + 1) for _ in range(n)]
        dp[0][0] = True
        if nums[0] <= target:
            dp[0][nums[0]] = True
        for i in range(1, n):
            for j in range(target + 1):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                if nums[i] <= j:
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j - nums[i]]
        return dp[n - 1][target]

复杂度分析

时间复杂度：$O(n \times m)$

空间复杂度：$O(n \times m)$

其中，$n$ 表示数组的长度，$m$ 表示数组的总和的一半。