构建以 aa 或 bb 开头的 DFA

DFA 是一种有限状态自动机，用于识别特定形式的字符串。本文将介绍如何构建以 aa 或 bb 开头的 DFA。

确定有限状态自动机（DFA）

确定有限状态自动机（DFA）是一种由状态、输入字母表和转移函数组成的有限状态机，其中一个状态是开始状态，另外一些状态是接受状态。 DFA 接受从开始状态开始的一个输入序列，并通过执行状态转换来跟踪输入字符串。

步骤

创建 DFA 的步骤如下：

1. 确定状态集合。
2. 确定输入字母表。在此例中，我们只有两个字母 a 和 b。
3. 确定状态转移函数。我们需要将我们的 DFA 配置为接受以 aa 或 bb 开头的字符串，因此我们需要确定根据输入的下一个字符转移到哪个状态。
4. 确定开始状态。
5. 确定接受状态。

DFA 构造

以下代码片段展示了如何使用 Python 构建上述 DFA：

class DFA:
    def __init__(self):
        self.accept_states = [1, 3]  # 接受状态
        self.transitions = {        # 转移函数
            (0, 'a'): 1,
            (0, 'b'): 2,
            (1, 'a'): 3,
            (1, 'b'): 2,
            (2, 'a'): 2,
            (2, 'b'): 2,
            (3, 'a'): 3,
            (3, 'b'): 4,
            (4, 'a'): 4,
            (4, 'b'): 4
        }
        self.start_state = 0        # 开始状态

    def is_accept(self, inp):
        state = self.start_state
        for char in inp:
            state = self.transitions.get((state, char))
            if state is None:
                return False
        return state in self.accept_states

dfa = DFA()
print(dfa.is_accept("aab"))      # True
print(dfa.is_accept("bba"))      # True
print(dfa.is_accept("aaa"))      # False
print(dfa.is_accept("bbb"))      # False

代码说明

在上述代码中，我们首先定义一个名为 DFA 的类。该类包含以下内容：

• 接受状态，即以 aa 或 bb 开头的字符串的状态集合。
• 转移函数，可将当前状态和输入字符转移到下一个状态。
• 开始状态。

然后，我们定义一个 is_accept 函数，该函数将输入字符串作为其参数，并返回该字符串是否是接受的，即以 aa 或 bb 开头。该函数遍历输入字符串中的每个字符，然后将当前状态和字符传递给转移函数以确定下一个状态。最后，它将检查当前状态是否为接受状态之一。

最后，我们创建一个名为 dfa 的 DFA 实例，并使用 is_accept 函数测试几个字符串。在本例中，我们成功地构建了一种 DFA，它可以识别以 aa 或 bb 开头的字符串。

结论

确定有限状态自动机可用于识别一定类别的字符串。通过构建 DFA，可以实现对特定形式字符串的识别。在本文中，我们介绍了如何构建以 aa 或 bb 开头的字符串的 DFA，并提供了相应的 Python 代码。