构建以 aa 或 bb 开头的 DFA

先决条件：设计有限自动机

DFA（确定性有限自动机或接受器）是一种接受或拒绝符号字符串的有限状态机。如果字符串达到最终状态，则 DFA 接受该字符串，否则拒绝该字符串。在这些类型的问题中，我们有一些给定的参数，我们应该根据这些参数设计 DFA。

问题——构造一个从输入（a，b）以 aa 或 bb 开头的 DFA。

解决方案——在这个问题中，给出了两个参数：

要么

这意味着，生成的 DFA 应该接受诸如 aa、bb、aab、bba、aaa、bbb 之类的字符串。等，但它不应接受诸如 a、b、ba、bab、abb、abbaba 等字符串。

步骤 1：取初始状态qo ，最小可能的字符串是 aa 和 bb 如果qo将 'a' 作为第一个输入字母，它进入状态q1 ，如果qo将 'b' 作为第一个输入字母，它进入状态q3 .

DFA 构建的第 1 步

步骤 2：现在考虑状态q1 ，如果它接受输入字母 'b'，它会破坏我们的条件 'aa' 但如果输入字母 'a' 它会生成一个可接受的字符串，现在它进入状态q2 ，即设置为最终状态。

DFA 构建的第 2 步

步骤 3：在状态q3上，如果输入字母 'a'，它会打破我们的条件 'bb'，但如果输入字母 'b'，它会生成一个可接受的字符串，现在它进入状态q2 ，它被设置为最终状态。

DFA 构建的第 3 步

第 4 步：如果状态q3的输入字母“a”打破条件，状态q1的输入字母“b”打破条件，则它们进入某个死状态（ D ）。

DFA 构建的第 4 步

Step-5:到目前为止，我们的机器接受从 'aa' 或 'bb' 开始的字符串，但我们还必须处理字符串从 'aa' 或 'bb' 开始之后的所有符号，因此我们引入我们自己在q2 （最终状态）和D （死状态）中循环。

DFA 构建的第 5 步

有限状态集 = { qo, q1, q2, q3, D }

在转移表中，初始状态（qo）用→表示，最终状态为q2 ，有两个圆圈。

输入字母集 = {a, b}