将 N 减少到 1 所需的适当除数的最小减量或除法

在编写程序时，经常需要将一个数减少到1，而这个过程需要找到适当的除数进行减法运算。这个过程可以使用以下两种方式来实现：

方法一：暴力枚举

最朴素的方法当然是暴力枚举，从2到N-1遍历每一个数，看它是否是N的因数，若是，则计算实际需要的减量或除法。这个方法的时间复杂度为O(N)，无论对于小N还是大N都不是很优秀。

以下是代码实现：

def brute_force(n):
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return (n // i) - 1
    return n - 1

方法二：分解质因数

方法一虽然简单易懂，但效率并不高。根据数学原理，每个正整数都可以表示成若干个素数的积，而且每个数的素数分解唯一。因此，可以通过分解质因数来找到N的因数。

以下是代码实现：

def prime_factor(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors
 
 
def min_divisor(n):
    factors = prime_factor(n)
    min_div = n - 1
    for i in set(factors):
        p = factors.count(i) + 1
        div = (i ** p) // i - 1
        min_div = min(min_div, div)
    return min_div

这个方法的时间复杂度为O(logN)，效率比暴力枚举高得多。