简介

给定一个无向图 G，我们可以通过任意方式选择三个连通的节点来形成一个三角形。三角形的节点数最小度数指的是其中最小度数最大的节点。本文将介绍如何实现一个算法，以找到在给定图中形成三角形的三个节点的最小度数。

算法思路

为了找到形成三角形的三个节点的最小度数，我们可以使用暴力搜索算法，该算法遍历图中的每个三元组，并计算节点的度数。

为了提高效率，我们还可以使用一些优化策略：

• 可以跳过已经检查过的三元组。
• 可以只考虑节点度数大于特定阈值的节点。

代码实现

以下是一个简单的Python代码示例：

def minimum_triangle_degree(graph, threshold=0):
    min_degree = float('inf')
    n = len(graph)

    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if graph[i][j]:
                for k in range(j+1, n):
                    if graph[i][k] and graph[j][k]:
                        degree = sum(graph[i]) + sum(graph[j]) + sum(graph[k]) - 6
                        if degree < min_degree:
                            min_degree = degree
                            if min_degree <= threshold:
                                return min_degree

    return min_degree

该函数接受一个邻接矩阵作为输入，返回形成三角形的三个节点的最小度数。可选参数threshold可用于提前退出搜索，如果找到的最小度数小于或等于阈值，则函数将立即返回。

总结

通过暴力搜索算法，我们可以找到在给定图中形成三角形的三个节点的最小度数。在实践中，我们可以使用一些优化策略来加速搜索算法的运行时间。