计算范围中所有偶数因子的总和

为了计算范围 [l, r] 中所有偶数因子的总和，我们可以使用一个简单的算法：

def sum_of_even_factors(l, r):
    """
    计算范围 [l, r] 中所有偶数因子的总和。
    """
    result = 0
    for num in range(l, r+1):
        for factor in range(2, num+1, 2):
            if num % factor == 0:
                result += factor
    return result

这个算法的思路比较简单，我们首先遍历范围中的所有数字，然后对于每个数字，我们再次遍历所有偶数作为因子，如果这个数字能被这个偶数因子整除，我们就将这个偶数因子加入到总和中。

对于一个范围来说，最坏情况下可能有 $r$ 个数字，而每个数字又有 $r/2$ 个偶数因子。因此，这个算法的时间复杂度为 $O(r^2)$。在最坏情况下，这个算法可能会比较慢，但在实际情况下，这种情况很少出现。

为了优化这个算法的性能，我们可以注意到，如果一个数字 $num$ 能被偶数因子 $factor$ 整除，那么它也一定能被因子 $factor/2$ 整除。因此，我们可以只考虑偶数因子 $2, 4, 6, \ldots, r/2$，并且每次增加 $2$，这样就可以减少一半的循环次数。修改后的算法如下：

def sum_of_even_factors(l, r):
    """
    计算范围 [l, r] 中所有偶数因子的总和。
    """
    result = 0
    for num in range(l, r+1):
        for factor in range(2, num+1, 2):
            if factor > num // 2:
                break
            if num % factor == 0:
                result += factor
    return result

这个算法的时间复杂度为 $O(r\sqrt{r})$，因为最多只需要遍历到 $r/2$，而每个数字最多只需要考虑到 $\sqrt{r}$ 个因子。

除了这两种算法，还有其他一些算法可以用来计算范围中所有偶数因子的总和，比如使用数学公式，但这些算法可能更加复杂，对于范围较小的情况，使用上述算法即可满足需求。