跳跃游戏问题

跳跃游戏问题是一类常见的算法问题，其中我们需要利用一个数组来表示我们的跳跃路径，并尝试从数组的起点跳到终点。然而，在跳跃过程中，我们必须遵循以下规则：

• 我们能够在每个位置上跳跃的距离是由我们当前所在位置上的数字限制的；
• 我们不能跳跃到数组之外；
• 我们必须跳到目标位置。

在这个问题中，我们需要考虑如何尝试跳跃越多的位置，并在跳跃的过程中收集到越多的分数。下面我们将介绍一种解决这类问题的思路，并提供一个基于动态规划的解决方案。

动态规划解法

解决跳跃游戏问题的一种常见的思路是利用动态规划（Dynamic Programming）算法来解决。动态规划算法是一种常见的算法思路，它利用已解决问题的解决方案来解决更复杂的问题。我们将采用以下步骤来解决跳跃游戏问题：

1. 我们定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示从第1个位置跳到第i个位置可能获得的最大分数；
2. 我们初始化dp[0]等于nums[0]，表示从第1个位置跳到第1个位置只能获得nums[0]的分数；
3. 我们通过遍历数组中的每个位置i，计算dp[i]的值，即dp[i]等于max(dp[j]+nums[i])，其中j在i之前跳跃到i位置，并且从j位置到i位置跳跃的长度不超过k；
4. 我们最终返回dp[n-1]的值，它表示从第1个位置跳到第n个位置可能获得的最大分数。

Python 代码片段

def jump_game(nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, n):
        for j in range(i-k, i):
            if j < 0:
                continue
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+nums[i])
    return dp[n-1]

时间复杂度

因为我们需要遍历数组中的每个位置i，并计算dp[i]的值，所以这个算法的时间复杂度为O(n*k)。