跳转指针算法介绍

跳转指针算法（Jump Pointers Algorithm）也被称为“快速寻路算法”，是一种用于解决网格寻路问题的算法。在有向无环图（DAG）中，跳转指针算法可以快速寻找起点到终点的最短路径。

跳转指针算法的实现基于A算法，但是跳过了许多不必要的搜索。相比于A算法，跳转指针算法在没有障碍物的网格中运行得更快。

算法原理

跳转指针算法的主要原理是，从起点开始，一直向前跳跃，直到找到障碍物为止。通常情况下，跳跃的长度是固定的。

当找到一个障碍物时，跳跃到该障碍物上面的节点，并且从该节点开始向下跳跃，寻找目标节点。这个过程一直持续到最终找到目标节点。

在跳跃的过程中，算法会利用A*算法的启发式函数来估计距离，以找到剩余的最小路径。

跳转指针算法的优点是，它可以避免在网格中搜索不必要的节点，从而降低了搜索时间和计算成本。

实现

下面是跳转指针算法的一个实现示例，其中用到了python语言和numpy库。

import numpy as np

def jump_point_search(grid, start, end):

    rows, cols = np.shape(grid)

    # 用于存储节点的开放列表和关闭列表
    open_list = {}
    closed_list = {}

    def heuristic(a, b):
        # 欧氏距离作为启发式函数
        return np.sqrt((b[0] - a[0]) ** 2 + (b[1] - a[1]) ** 2)

    # 初始化起点和终点
    start_node = {'pos': start, 'parent': None, 'g': 0, 'f': heuristic(start, end)}
    end_node = {'pos': end, 'parent': None, 'g': 0, 'f': 0}

    # 将起点放入open_list中
    open_list[start] = start_node

    while len(open_list) > 0:
        # 从open_list中找出f值最小的节点，并将其从open_list中删除
        current_node = min(open_list, key=lambda x: open_list[x]['f'])
        del open_list[current_node]

        # 将该节点添加到closed_list中
        closed_list[current_node] = True

        # 如果已经找到了终点，则返回路径
        if current_node == end:
            path = []

            # 遍历父节点，构建路径
            while current_node is not None:
                path.append(current_node)
                current_node = closed_list[current_node]['parent']

            return path[::-1]

        # 获取当前节点周围的所有节点
        neighbors = []
        for dx, dy in [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]:
            neighbor = (current_node[0] + dx, current_node[1] + dy)

            # 检查节点是否在网格中，并且是否为障碍物
            if 0 <= neighbor[0] < rows and 0 <= neighbor[1] < cols and grid[neighbor[0]][neighbor[1]] == 0:

                # 如果当前节点是起点或终点，或者可以进行跳跃，则将其添加为当前节点的邻居节点
                if neighbor == end or (neighbor not in closed_list and can_jump(current_node, neighbor, grid)):
                    # 计算当前节点到邻居节点的距离
                    distance = 1
                    if dx != 0 and dy != 0:
                        distance = np.sqrt(2)

                    # 计算当前节点到起点的距离
                    g = open_list[current_node]['g'] + distance

                    # 如果邻居节点已经在open_list中，则更新其权重
                    if neighbor in open_list:
                        if g < open_list[neighbor]['g']:
                            open_list[neighbor]['g'] = g
                            open_list[neighbor]['f'] = g + heuristic(neighbor, end)
                            open_list[neighbor]['parent'] = current_node
                    # 否则将节点添加到open_list中
                    else:
                        neighbor_node = {'pos': neighbor, 'parent': current_node, 'g': g, 'f': g + heuristic(neighbor, end)}
                        open_list[neighbor] = neighbor_node

    return None


def can_jump(current_node, neighbor, grid):
    rows, cols = np.shape(grid)

    dx = neighbor[0] - current_node[0]
    dy = neighbor[1] - current_node[1]

    # 如果该节点为障碍物，则不能进行跳跃，并返回false
    if grid[neighbor[0]][neighbor[1]] == 1:
        return False

    # 如果该节点为终点，则返回true
    if neighbor == end:
        return True

    # 如果节点可以向斜方向移动，则需要判断是否可以进行对角跳跃
    if dx != 0 and dy != 0:
        # 如果该节点的横向和纵向都有障碍物，则不能进行跳跃
        if (dx, 0) in [(1, 0), (-1, 0)] and (current_node[0] + dx, current_node[1] + 1) in [(rows, cols), (0, 0)]:
            return False
        if (0, dy) in [(0, 1), (0, -1)] and (current_node[0] + 1, current_node[1] + dy) in [(rows, cols), (0, 0)]:
            return False

        # 如果对角线的两个节点都是障碍物，则不能进行跳跃
        if grid[current_node[0] + dx][current_node[1]] == 1 and grid[current_node[0]][current_node[1] + dy] == 1:
            return False

        # 如果可以进行对角跳跃，则返回true
        return can_jump((current_node[0] + dx, current_node[1]), neighbor, grid) or can_jump((current_node[0], current_node[1] + dy), neighbor, grid)

    # 如果节点只能向横向或纵向移动，则需要判断是否可以进行直线跳跃
    if dx != 0:  # 横向移动
        if (dx, 0) == (1, 0):  # 向右移动
            if current_node[1] + 1 == cols or grid[current_node[0]][current_node[1] + 1] == 1:  # 如果右侧为障碍物或边界，则不能进行跳跃
                return False

        else:  # 向左移动
            if current_node[1] == 0 or grid[current_node[0]][current_node[1] - 1] == 1:  # 如果左侧为障碍物或边界，则不能进行跳跃
                return False

    elif dy != 0:  # 纵向移动
        if (0, dy) == (0, 1):  # 向上移动
            if current_node[0] + 1 == rows or grid[current_node[0] + 1][current_node[1]] == 1:  # 如果上方为障碍物或边界，则不能进行跳跃
                return False

        else:  # 向下移动
            if current_node[0] == 0 or grid[current_node[0] - 1][current_node[1]] == 1:  # 如果下方为障碍物或边界，则不能进行跳跃
                return False

    # 如果可以进行直线跳跃，则返回true
    return can_jump(neighbor, (neighbor[0] + dx, neighbor[1] + dy), grid)

总结

跳转指针算法是一种快速的网格寻路算法，它可以帮助程序员有效地解决网格寻路问题。跳转指针算法的实现相对简单，通过合理的启发式函数和跳跃机制，它能够在海量数据中快速找到目标。