计算无向图中素数集团的数量

简介

本文介绍如何计算一个无向图中的素数集团数量。素数集团是指一个集合，其中的所有元素都是素数，且彼此相邻。例如，{2, 3, 5} 是一个素数集团，但 {2, 3, 4} 不是。

本文将使用 Python 语言实现一个算法，用于计算无向图中素数集团的数量。我们将采用广度优先搜索算法（BFS）。

算法概述

首先，我们需要确定无向图中的所有素数。我们将使用一个 prime 函数来判断一个数是否为素数，接着，我们将用 BFS 算法来遍历无向图中的所有节点。对于节点 v，我们将检查所有与它相邻的节点，形成一个候选素数集合 S。我们将用 prime 函数来判断 S 中的每个数是否为素数。如果 S 中的所有数都是素数，那么我们将 S 添加到一个列表中，表示我们找到了一个素数集团。最后，我们返回列表中素数集团的数量。

代码实现

以下是 Python 3 代码：

from collections import deque


def prime(n):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


def count_prime_groups(graph):
    """
    计算无向图中素数集团的数量
    """
    count = 0
    visited = set()
    for start_node in graph:
        if start_node not in visited:
            # 从 start_node 开始 BFS 遍历
            queue = deque([start_node])
            visited.add(start_node)
            while queue:
                node = queue.popleft()
                candidates = []
                for neighbor in graph[node]:
                    if neighbor not in visited:
                        candidates.append(neighbor)
                for candidate in candidates:
                    # 构造一个候选素数集合 S
                    S = [node, candidate]
                    for neighbor in graph[candidate]:
                        if neighbor in S or neighbor in visited:
                            continue
                        if prime(neighbor):
                            S.append(neighbor)
                    if all(prime(x) for x in S):
                        count += 1
                        for x in S:
                            visited.add(x)
    return count

使用示例

以下是一个使用示例：

graph = {
    1: [2, 3],
    2: [1, 3, 5],
    3: [1, 2, 4, 5],
    4: [3, 5, 6],
    5: [2, 3, 4, 6],
    6: [4, 5]
}
print(count_prime_groups(graph))  # 输出 2

总结

本文介绍了如何计算一个无向图中素数集团的数量。我们使用了 BFS 算法和一个 prime 函数来实现算法。这个算法可以应用于各种领域，如社交网络分析、图像处理等。