三个切圆内的内切圆的半径

三个切圆的内切圆是指三个圆相切，同时内切于一个圆的圆。我们可以通过以下公式计算三个切圆内的内切圆的半径：

$$r = \frac{r_1+r_2+r_3}{2} - \sqrt{\frac{(r_1+r_2+r_3)(r_1+r_2-r_3)(r_2+r_3-r_1)(r_3+r_1-r_2)}{4r_1r_2r_3}}$$

其中，$r_1, r_2, r_3$ 分别是三个圆的半径，$r$ 是三个圆内切圆的半径。

示例代码

下面是一段 Python 代码，用于计算三个切圆内的内切圆的半径：

import math

def inner_radius(r1, r2, r3):
    s = (r1 + r2 + r3) / 2
    area = math.sqrt(s * (s - r1) * (s - r2) * (s - r3))
    return area / s

其中，r1, r2, r3 分别是三个圆的半径，函数 inner_radius 返回三个切圆内的内切圆的半径。

思路说明

三个切圆内的内切圆的半径可以通过下面的步骤计算：

1. 求出三个圆的半径之和 $r_1+r_2+r_3$
2. 求出三个圆的面积 $s = \frac{r_1+r_2+r_3}{2}$
3. 利用海伦公式计算三角形的面积，即：$area = \sqrt{s \times (s-r_1) \times (s-r_2) \times (s-r_3)}$
4. 用三角形的面积除以半周长 $s$，就可以得到三个切圆内的内切圆的半径。

结论

以上公式可以准确地计算三个切圆内的内切圆的半径，可以应用于数学、物理等领域。