三个字符串的LCS（最长公共子序列）

最长公共子序列是指在多个字符串中找到一个最长的公共子序列，它并不要求子序列在原字符串中是连续的，但需要保证子序列中字符的相对顺序保持不变。

三个字符串的LCS问题要求在三个给定的字符串中寻找一个最长的公共子序列。

解法

三个字符串的LCS可以通过动态规划求解。设三个字符串分别为 s1、s2、s3，长度分别为 m、n、l。

定义 dp[i][j][k] 为 s1 中前 i 个字符、s2 中前 j 个字符、s3 中前 k 个字符的最长公共子序列的长度。

则有如下的状态转移方程：

当 s1[i] == s2[j] == s3[k] 时：dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k-1] + 1

否则：dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k], dp[i][j][k-1])

其中，第一种情况是指当前考虑的字符在三个字符串中均出现，那么它肯定是公共子序列中的一部分，需要将LCS长度加1，同时将指针向前推进一个字符。

第二种情况是指当前考虑的字符在至少一个字符串中未出现，那么我们需要考虑剩下的字符是否对答案有贡献，从三个方向中选取最大值即可。

最终，我们需要的答案就是dp[m][n][l]。

代码实现

以下是一个使用 Python 实现的三维动态规划求解三个字符串LCS的代码示例：

def lcs(s1, s2, s3):
    m, n, l = len(s1), len(s2), len(s3)
    dp = [[[0] * (l+1) for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            for k in range(1, l+1):
                if s1[i-1] == s2[j-1] == s3[k-1]:
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k-1] + 1
                else:
                    dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k], dp[i][j][k-1])
    return dp[m][n][l]

我们可以将这个代码段插入到Markdown文件中，以此向阅读者展示我们的解决方案。