数组的最小乘积子集的 C++ 程序

简介

给定一个整数数组，我们需要找到其元素的最小乘积子集（至少包含一个元素）。该子集的乘积应该是最小可能的。

例如，对于数组 {1, 5, 3, 8, 2}，最小乘积子集为 {1, 2}，乘积为 2。

算法

我们需要对给定的数组进行排序，然后找到最小的正整数 x，并找到该数组中最大的 y，使得 x*y 小于或等于其他元素的乘积。

可以证明，最小乘积子集没有重复元素，因此我们可以使用 set 来去除重复。

以下是算法的具体步骤：

1. 对给定的数组进行排序。
2. 从数组的第一个元素开始，依次计算其与后面元素的乘积，将结果存储在一个 set 中。
3. 找到 set 中最小的正整数 x，以及最大的元素 y，使得 x*y 小于或等于其他元素的乘积。
4. 将 x 和 y 存储在一个 vector 中，返回该 vector。

示例代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<int> minProductSubset(vector<int> arr) {
    sort(arr.begin(), arr.end());

    set<int> products;
    products.insert(arr[0]);

    int n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        set<int> new_products;
        int x = arr[i];
        for (auto y : products) {
            new_products.insert(x * y);
        }
        new_products.insert(x);
        products.insert(new_products.begin(), new_products.end());
    }

    int min_product = *products.begin();
    int max_product = *--products.end();

    int x = 1, y = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] * x <= max_product) {
            x *= arr[i];
        } else {
            break;
        }
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        if (arr[i] * y <= max_product) {
            y *= arr[i];
        } else {
            break;
        }
    }

    return {x, y};
}

int main() {
    vector<int> arr = {1, 5, 3, 8, 2};
    vector<int> result = minProductSubset(arr);
    cout << "Minimum product subset: {";
    for (auto x : result) {
        cout << x << ", ";
    }
    cout << "}" << endl;

    return 0;
}

总结

该算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 为数组的大小。该算法不需要额外的空间（除了存储结果的 vector 和 set）。