对旋转的排序数组进行排序

在排序数组中进行查找是一种非常常见的问题，但如果数组经过了旋转，该怎么办呢？例如，原先的有序数组为[1,2,3,4,5,6,7]，旋转后得到[4,5,6,7,1,2,3]，如何进行查找呢？

本文将讨论对旋转的排序数组进行排序的方法。我们将依次介绍三种不同的算法，包括“暴力枚举法”、“二分查找法”以及“双指针法”。

暴力枚举法

第一种方法是暴力枚举法，即以每个元素为起点，顺序遍历整个数组，找到最小元素。这个算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

具体代码如下：

def findMin(nums):
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return nums[0]
    for i in range(n):
        if nums[i] > nums[(i + 1) % n]:
            return nums[(i + 1) % n]
    return nums[0]

二分查找法

第二种方法是使用二分查找法，可以将时间复杂度降至 $O(log_2⁡n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

基本思路是二分查找的模板，依据某个条件不断调整边界值，直到左右两端趋于收敛。当我们使用二分法解决旋转排序数组问题时，我们需要找到哪一部分是有序的。显然，左半部分是有序的，右半部分也是有序的。例如下面这个数组：

            [4, 5, 6, 7, 1, 2, 3]

左半部分是 [4, 5, 6, 7]，右半部分是 [1, 2, 3]。我们可以根据左右两个端点的大小关系，不断修改左右两个指针，直到找到最小值。具体代码如下：

def findMin(nums):
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return nums[0]
    left, right = 0, n - 1
    if nums[right] > nums[0]:
        return nums[0]
    while right >= left:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[mid + 1]:
            return nums[mid + 1]
        if nums[mid - 1] > nums[mid]:
            return nums[mid]
        if nums[mid] > nums[0]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

双指针法

第三种方法是双指针法，也可以将时间复杂度降至 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

基本思路是设置两个指针，分别指向左右两端，根据题目要求不断移动指针，直到找到符合条件的结果。我们可以设置两个指针 $left$ 和 $right$，分别指向数组的左右两端。如果左半部分是有序的，而且最小值就在左半部分，那么左半部分中最左侧的元素一定小于右半部分中最右侧的元素。如果左半部分和右半部分不是有序的数组，那么整个数组就会像上面那个例子一样呈现出一段下降的折线。

具体代码如下：

def findMin(nums):
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return nums[0]
    left, right = 0, n - 1
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < nums[right]:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return nums[left]

以上就是三种对旋转的排序数组进行排序的算法，它们分别是“暴力枚举法”、“二分查找法”以及“双指针法”。其中，二分查找法和双指针法效率更高，实际应用中常常使用这两种算法。