找到到达矩阵末尾所需的最小步骤 |套装 - 1

介绍

这是一个关于矩阵的算法问题，给定一个矩阵，每个位置可能是0或者是1，从矩阵的左上角到右下角，每次只能向右或者向下走一格，求到达矩阵右下角所需的最小步骤数。

解决思路

这个问题可以使用动态规划来解决。

假设dp[i][j]表示从左上角到(i,j)的最小步骤数，那么转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

其中grid[i][j]表示矩阵的第i行第j列的元素值，也就是到达这个位置所需的步骤数。

最终的答案就是dp[m-1][n-1]，其中m为矩阵的行数，n为矩阵的列数。

代码示例

def minPathSum(grid):
    m, n = len(grid), len(grid[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
    
    return dp[m-1][n-1]

总结

这个问题可以用动态规划来解决，使用二维数组来存储状态，每个状态表示从左上角到达该点的最短路径。时间复杂度为O(nm)，空间复杂度也为O(nm)。