最大化到达数组末尾的元素数

概述

在给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

问题分析

这个问题可以使用贪心算法来解决，具体实现方法是：

1. 遍历数组 nums，记录每个位置能够跳跃的最远距离 max_i
2. 维护一个最远可达的位置 end，初始值为 0
3. 在遍历过程中，如果 i <= end，说明当前位置可以到达，更新 end 的值为 max(end, i + nums[i])，表示从当前位置可以跳到的最远距离
4. 如果 end >= n-1，则已经跳到了最后一个位置，直接返回跳跃次数，否则将步数加1，并更新起跳位置为 end+1

实现代码如下：

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        max_i = 0
        end = 0
        steps = 0
        for i in range(n-1):
            max_i = max(max_i, i + nums[i])
            if i == end:
                end = max_i
                steps += 1
                if end >= n-1:
                    break
        return steps

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

总结

最大化到达数组末尾的元素数问题可以使用贪心算法来解决，核心思想是尽可能使用一步跳到最远的位置，通过维护一个最远可达的位置来实现。这样可以保证跳跃次数最少，同时时间复杂度也可以做到 O(n)。