查找达到矩阵末尾所需的最低限度的步骤|套装– 1

在矩阵中查找特定元素是常见的问题。本文将介绍如何确定到达矩阵末尾所需的最低限度的步骤，以帮助程序员更有效地解决此类问题。

问题描述

给定一个m x n的矩阵，矩阵中的元素有以下特点：

• 每行的元素按非降序排列
• 每列的元素按非降序排列

现在，给定一个特定的元素target，需要编写一个函数来确定到达矩阵末尾所需的最低限度的步骤。

例如，考虑以下矩阵：

1  4  7  11 15
2  5  8  12 19
3  6  9  16 22
10 13 14 17 24
18 21 23 26 30

对于target=5，函数应该返回True，因为5在矩阵中。

对于target=20，函数应该返回False，因为20不在矩阵中。

解决方案

该问题可以通过类似于二分查找的方法来解决。从矩阵的右上角开始，与目标元素进行比较，并沿着矩阵的轮廓线向下或向左移动。

在每一步中，我们可以根据当前元素与目标元素的比较结果决定下一步的方向。如果当前元素小于目标元素，则向下移动一行。如果当前元素大于目标元素，则向左移动一列。我们将在以下代码片段中看到更多细节。

def searchMatrix(matrix, target):
    if not matrix:
        return False

    row, col = 0, len(matrix[0]) - 1 # 从右上角开始搜索
    while row < len(matrix) and col >= 0:
        if matrix[row][col] == target:
            return True
        elif matrix[row][col] < target:
            row += 1 # 当前元素小于目标元素，向下移动一行
        else:
            col -= 1 # 当前元素大于目标元素，向左移动一列

    return False

示例

以下是一个示例，展示了如何使用上述解决方案来查找矩阵中的元素。

matrix = [
    [1,  4,  7,  11, 15],
    [2,  5,  8,  12, 19],
    [3,  6,  9,  16, 22],
    [10, 13, 14, 17, 24],
    [18, 21, 23, 26, 30]
]

print(searchMatrix(matrix, 5)) # True
print(searchMatrix(matrix, 20)) # False

总结

本文介绍了如何确定到达矩阵末尾所需的最低限度的步骤。我们学习了一个类似于二分查找的算法，并演示了如何使用它来查找矩阵中的元素。该算法具有O(m + n)的时间复杂度，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。