增加和减少数组以达到 0 或 N 的最小步骤

当我们需要将一个数组的元素加或者减到0或者某个特定的值时，我们可以使用贪心算法来计算最小的步数。

具体的思路是，我们首先需要将数组的元素排序，然后从两端开始增加或者减少元素的值，直到数组的元素全部为0或者所需的特定值为止。

实现过程

以下是一个实现此算法的Python代码：

def min_steps_to_target_value(arr, target_value):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    i = 0
    j = n - 1
    ans = 0
    while i < j:
        if arr[i] + arr[j] == target_value:
            ans += 1
            i += 1
            j -= 1
        elif arr[i] + arr[j] < target_value:
            i += 1
        else:
            j -= 1
    return ans + n % 2

def min_steps_to_zero(arr):
    return min_steps_to_target_value(arr, 0)

接下来，我们来对这段代码进行解释：

min_steps_to_target_value(arr, target_value) 函数用来计算将数组中的元素加减到目标值 target_value 所需的最小步数。

min_steps_to_zero(arr) 函数则是计算将数组中的元素加减到0所需的最小步数。

数组中的元素需要排序，首先，我们找到最左端的元素和最右端的元素。

如果这两个元素的和等于目标值，我们就将它们加减到目标值，并且将它们从数组中移除。

如果这两个元素的和小于目标值，我们就移动左端点指针i。

如果这两个元素的和大于目标值，我们就移动右端点指针j。

最后，我们返回加减完后数组中剩余元素的个数作为最小步数。

测试用例

我们对上述算法进行测试：

arr = [4, 1, 1, 7, 5, 3]
target = 5
print(min_steps_to_target_value(arr, target)) # 2

arr = [4, 1, 1, 7, 5, 3]
print(min_steps_to_zero(arr)) # 3

总结

贪心算法在实现简单的逻辑时非常方便，但是需要严格的证明才能够确保正确性。该算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$。