两个重叠矩形的总面积

本文介绍如何计算两个重叠矩形的总面积。假设给定两个矩形的左下角和右上角坐标分别为 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ 和 $(x_3, y_3), (x_4, y_4)$，我们需要计算它们的总面积。

思路

为了计算两个矩形的总面积，我们需要先计算它们的交集面积。如果两个矩形没有交集，它们的总面积就是它们的面积之和。否则，它们的总面积应该是它们的面积之和减去交集面积。

我们可以通过比较矩形的坐标，找出它们的交集。如果两个矩形没有交集，它们的交集面积就是 0。否则，交集的左下角坐标是两个矩形左下角坐标的最大值，交集的右上角坐标是两个矩形右上角坐标的最小值。

交集矩形的面积可以通过两个矩形的交集坐标计算得出。最终，我们可以使用刚刚的公式计算两个矩形的总面积。

代码实现

def compute_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4):
    # 计算第一个矩形的面积
    area1 = (x2 - x1) * (y2 - y1)
    # 计算第二个矩形的面积
    area2 = (x4 - x3) * (y4 - y3)
    
    # 计算交集坐标
    x_left = max(x1, x3)
    y_bottom = max(y1, y3)
    x_right = min(x2, x4)
    y_top = min(y2, y4)
    
    # 计算交集的面积
    intersection_area = max(0, x_right - x_left) * max(0, y_top - y_bottom)
    
    # 计算总面积
    total_area = area1 + area2 - intersection_area
    
    return total_area

测试样例

现在，我们来测试一下我们的函数，看看它是否正确计算两个矩形的总面积。

assert compute_area(0, 0, 2, 2, 1, 1, 3, 3) == 7
assert compute_area(0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2) == 1
assert compute_area(0, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 3) == 7
assert compute_area(0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3) == 2
assert compute_area(0, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 4) == 4

全部测试通过，我们的代码可以正确计算两个重叠矩形的总面积。