股票买入卖出以最大化利润

本篇介绍如何通过编程实现在股票市场上实现最大化利润。

问题描述

在股票市场上，我们需要实现以下的功能：

• 给定一组整数，表示每天的股票价格；
• 我们只能进行一次买入和一次卖出，且必须买入后卖出，不能在同一天内进行买卖操作；
• 求最大化利润。

例如，对于以下输入：

prices = [7,1,5,3,6,4]

应该输出：

5

解释：在第二天以价格1购买，在第五天以价格6卖出，获得最大利润5。

解决方法

暴力枚举

暴力枚举方法很简单，对于每一种可能的买入和卖出情况都计算一下利润，最后只需要取出最大值即可。具体来说，伪代码如下：

max_profit = 0
for i in range(len(prices)):
    for j in range(i+1, len(prices)):
        profit = prices[j] - prices[i]
        max_profit = max(profit, max_profit)

暴力枚举的时间复杂度为 $O(n^2)$，在处理较小的数据集时可用，但不适合处理大量数据时。

一次遍历

我们也可以通过一次遍历来解决这个问题。具体来说，我们需要扫描一遍数组，记录当前遇到的最小值和最大利润。以 [7,1,5,3,6,4] 为例，伪代码如下：

min_price = prices[0]  # 当前遇到的最小值设为第一个元素
max_profit = 0  # 最大利润初始为0
for i in range(1, len(prices)):  # 从第二天开始遍历
    if prices[i] < min_price:  # 如果当前价格小于当前最小值
        min_price = prices[i]  # 更新最小值
    else:
        max_profit = max(max_profit, prices[i] - min_price)  # 计算并更新最大利润

这种方法只需要一次遍历，时间复杂度为 $O(n)$，是一种非常高效的方法。

总结

在处理股票买卖问题时，我们可以采用暴力枚举或者一次遍历的方法来实现最大化利润的功能。对于小规模的数据集，暴力枚举的方法足够可用；但处理大量数据时，应该采用一次遍历的方法来提高效率。