在 Mountain Array 中搜索元素

Mountain Array 是一种特殊的数组，具有以下性质：

• 首先是一个先增后减的排序数组；
• 数组中的最大值不重复，且在数组中只有一个；
• 数组中可能会包含重复的元素。

本文介绍在 Mountain Array 中搜索元素的算法。

顺序搜索

顺序搜索是最基本的搜索方式，从数组的第一个元素开始顺序查找，直到找到目标元素或者发现目标元素不存在为止。

顺序搜索的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

代码示例：

def search(target, arr):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            return i
    return -1

二分搜索

二分搜索是一种高效的搜索方式，可以在时间复杂度为 O(log n) 的情况下找到目标元素。

二分搜索的前提是数组必须是有序的，所以需要先对 Mountain Array 中的数组进行排序。在排序后，我们需要找到 Mountain Array 的峰顶元素，然后将其左右两个子数组进行二分搜索，直到找到目标元素或者发现目标元素不存在为止。

代码示例：

def search(target, arr):
    # 先找到峰顶元素
    peak_index = find_peak(arr)
    # 在左边子数组中二分搜索
    left_result = binary_search(target, arr[:peak_index+1])
    # 在右边子数组中二分搜索
    right_result = binary_search(target, arr[peak_index+1:], offset=peak_index+1)
    if left_result != -1:
        return left_result
    elif right_result != -1:
        return right_result
    else:
        return -1

def find_peak(arr):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] < arr[mid + 1]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left

def binary_search(target, arr, offset=0):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return offset + mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

总结

顺序搜索是一种最基本的搜索方式，但其时间复杂度比较高，不适合大规模的搜索。二分搜索是一种高效的搜索方式，但需要数组有序，并且需要额外的时间对 Mountain Array 进行处理。在实际应用中，需要根据具体问题选择不同的搜索方式以达到最优的搜索效果。