检查给定矩阵是否可以通过行列交换转换为另一个给定矩阵

简介

该函数用于检查是否可以通过行列交换来将一个给定的矩阵转换为另一个给定的矩阵。行列交换是指通过交换矩阵的行或列的位置来改变其元素的排列顺序。

函数签名

def check_matrix_transformation(matrix1: List[List[int]], matrix2: List[List[int]]) -> bool:
    pass

参数

• matrix1：第一个给定矩阵（二维整数数组）。
• matrix2：第二个给定矩阵（二维整数数组）。

返回值

• 如果可以通过行列交换将matrix1转换为matrix2，则返回True，否则返回False。

示例

matrix1 = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
matrix2 = [[7, 8, 9], [4, 5, 6], [1, 2, 3]]
print(check_matrix_transformation(matrix1, matrix2))  # True

matrix3 = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
matrix4 = [[9, 8, 7], [6, 5, 4], [3, 2, 1]]
print(check_matrix_transformation(matrix3, matrix4))  # False

实现思路

1. 首先检查两个给定矩阵的行数和列数是否相等，如果不相等则无法通过行列交换实现转换，直接返回False。
2. 对于相等的情况，我们可以通过以下步骤来判断是否可以通过行列交换转换：
   • 逐行遍历matrix1，对于每一行，需要确定其在matrix2中的位置。
   • 对于第i行，我们需要找到matrix2中第i行的元素，如果找到了则进行以下操作：
     • 检查matrix2中第i行的元素与matrix1中当前行的元素是否相同，如果不相同则无法通过行列交换转换，返回False。
     • 如果相同，则进行下一步。
   • 找到对应的行后，我们需要在matrix2中交换第i行与找到的行，这样第i行在matrix2中的位置就正确了。
   • 对于列的交换也是类似的操作。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中n为矩阵的维数，因为需要遍历两个矩阵的所有元素。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外的变量来保存中间结果。