XOR为零的唯一三元组数

什么是XOR

XOR是一种逻辑运算符，全称为“异或”，其运算规则如下：

• 如果两个值相同，则返回0
• 如果两个值不同，则返回1

例如：

• 1 XOR 1 = 0
• 1 XOR 0 = 1
• 0 XOR 1 = 1
• 0 XOR 0 = 0

什么是XOR为零的唯一三元组数

在一个数组中，如果三个元素的XOR值为0，则这三个元素构成了一个XOR为零的三元组。唯一三元组数指的是，在一个给定的数组中，有多少组三元组构成了XOR为零。

解法

使用哈希表可以高效地解决这道题目。首先我们遍历数组中的每一个元素，然后再遍历除去当前元素之外的所有元素，计算这两个元素的XOR值，并将XOR的值记录在哈希表中。最后再遍历一次数组，寻找XOR为零的三元组数量。

具体实现可以参考下面的代码片段：

def count_unique_triplets(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    d = {}
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            x = arr[i] ^ arr[j]
            if x not in d:
                d[x] = []
            d[x].append((i, j))
    for i in range(n):
        for j in range(len(d[arr[i]])):
            if i < d[arr[i]][j][0]:
                count += 1
    return count

arr = [2, 3, 1, 6, 7]
count = count_unique_triplets(arr)
print(count) # 输出：2

复杂度

这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$是数组的长度。哈希表的存取操作平均复杂度为$O(1)$，因此可以认为这个算法是高效的。

总结

XOR为零的唯一三元组数是一个非常有趣的问题，它可以用哈希表来解决。哈希表是一种非常高效的数据结构，可以用来存储和快速查找元素。在解决类似问题的时候，我们可以考虑使用哈希表这个工具。