计算边长不超过N的三角形数目

三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两边之和大于第三边。本题要求计算边长不超过N的三角形数目，即所有边长都不超过N的三角形的数量。

分析

由于题目限制了边长不超过N，因此可以通过枚举三边的长度来计算符合条件的三角形数目。具体来说，可以使用三重循环枚举三边的长度，然后判断这三条线段是否能够组成一个三角形，如果可以则将计数器加1。

判断三条线段能否组成一个三角形的条件为：任意两边之和大于第三边。因此，需要将三条线段按照长度从小到大排序，然后判断是否满足这个条件即可。

代码

以下是使用Python实现的求解边长不超过N的三角形数目的代码片段：

def count_triangles(n):
    count = 0
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(a, n+1):
            for c in range(b, n+1):
                if a + b > c:
                    count += 1
    return count

其中，count_triangles(n)函数接受一个整数参数n，表示边长的上限。函数内部使用三重循环枚举三边的长度，判断是否符合条件，并将计数器加1。最后返回计数器的值，即为边长不超过N的三角形数量。

总结

本题是一道比较基础的数学问题，要求对三角形的定义和判定有一定的了解。通过枚举三边的长度并判断能否组成三角形的方法，可以求解出边长不超过N的三角形数量。