从平面中的一组 N 条线中查找最小 y 坐标

这个问题可以转化为求解所有线段与 x 轴的交点中最小的 y 坐标。因此，我们只需要遍历每条线段，找到它与 x 轴的交点，并记录所有交点中最小的 y 坐标即可。

算法实现

数据结构

假设我们有一组 $N$ 条线段，每条线段可以用两个点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ 表示。我们可以先将所有线段按照起点的 $x$ 坐标从小到大排序，如果起点 $x$ 坐标相同则按照终点 $y$ 坐标从小到大排序。

算法步骤

1. 将所有线段按照起点的 $x$ 坐标从小到大排序，如果起点 $x$ 坐标相同则按照终点 $y$ 坐标从小到大排序。
2. 遍历所有线段，计算它与 x 轴的交点 $(x_i, 0)$，其中 $x_i$ 可以通过直线方程计算得到，即 $x_i = x_1 + (x_2 - x_1) * \frac{-y_1}{y_2 - y_1}$。
3. 记录所有交点中最小的 $y$ 坐标即为答案。

时间复杂度

如果使用快速排序实现线段排序，时间复杂度为 $O(N\log N)$。计算每个线段与 x 轴的交点的时间复杂度为 $O(N)$。因此，总时间复杂度为 $O(N\log N)$。

代码实现

在下面的代码中，我们使用了 C++ 语言。假设我们有一个名为 segments 的数组，其中存储了所有的线段。以下是查找最小 y 坐标的代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

struct Segment {
    int x1, y1, x2, y2;
};

bool cmp(const Segment& a, const Segment& b) {
    if (a.x1 != b.x1) return a.x1 < b.x1;
    return a.y2 < b.y2;
}

int findMinY(vector<Segment>& segments) {
    sort(segments.begin(), segments.end(), cmp);
    int minY = INT_MAX;
    for (auto& s : segments) {
        double x = s.x1 + (s.x2 - s.x1) * (double)(-s.y1) / (double)(s.y2 - s.y1);
        minY = min(minY, (int)x);
    }
    return minY;
}

int main() {
    vector<Segment> segments;
    segments.push_back({0, 1, 2, 3}); // 第一条线段的起点为 (0, 1)，终点为 (2, 3)
    segments.push_back({-1, 2, 1, 0}); // 第二条线段的起点为 (-1, 2)，终点为 (1, 0)
    int minY = findMinY(segments);
    cout << minY << endl; // 输出 "-1"
    return 0;
}