从平面中的N条线中找到最小的y坐标

介绍：给定N条线段，平面上存在多条水平线（y坐标相同），求这些水平线与线段的交点中y坐标的最小值。

算法思路

1. 将所有线段按照起点纵坐标从小到大排序。
2. 用一个优先队列（堆）维护线段终点(纵坐标最小的点)，堆顶即为当前终点最小的线段。
3. 将所有与当前水平线相交的线段的终点加入堆中。
4. 当堆顶点和水平线相交时，更新最小值。

代码实现

import heapq

def find_min_y(N, lines):
    lines.sort(key=lambda x: x[0][1])  # 按起点纵坐标排序
    q = []  # 用小根堆维护终点纵坐标最小的线段
    res = float('inf')  # 记录最小交点y坐标
    for y, _ in lines:
        while q and q[0][1] < y:  # 移除已经过期的线段
            heapq.heappop(q)
        for line in lines:  # 将当前水平线上的所有线段的终点加入堆中
            if line[0][1] <= y <= line[1][1]:
                heapq.heappush(q, (line[1][1], line))
        if q:
            _, (_, p2) = q[0]
            if p2[0][1] == y:  # 如果堆顶为当前水平线上的线段，则需比较两条线段终点横坐标的大小
                res = min(res, min(p2[0][0], p2[1][0]))
            else:  # 否则说明当前水平线与所有线段没有交点，退出循环
                break
    return res

性能分析

本算法的时间复杂度为 $O(NlogN)$，其中 $N$ 表示线段的条数。排序的复杂度为 $O(NlogN)$，每个点过一次堆的复杂度为 $O(logN)$，总共过点的次数不会超过线段的条数，因此总复杂度为 $O(NlogN)$。