N位回文数被9整除的计数

介绍

本程序用于计算N位回文数中能被9整除的数量。

回文数指的是正着读和倒着读都一样的数，比如121、1331等。 因为回文数的规律性很强，所以我们可以通过某些方法来快速计算N位回文数被9整除的个数。

算法说明

1.当N为奇数时，回文数形如abccba， 其中a、b、c可以为0~9中的任意一个数，这样的回文数的位数(即N)恰好为奇数。 假设d = (N+1)/2，表示回文数中心点两侧数字的数量，则总的回文数个数为10 * 10 * 10^(d-1)。

2.当N为偶数时，回文数形如abcddcba， 其中a、b、c、d可以为0~9中的任意一个数，这样的回文数的位数(即N)恰好为偶数。 假设d = N / 2，表示回文数中心点两侧数字的数量，则总的回文数个数为10 * 10 * 10^(d-1)。

另外，一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除。 因此，我们只需计算所有各位数字之和能被9整除的回文数个数即可。

代码实现

以下为Python代码实现，代码中解释了算法说明中的具体操作。

def count_palindrome(n):
    # 如果n为奇数，计算回文数中心点两侧数字的数量
    if n % 2 == 1:
        d = (n+1) // 2
    # 如果n为偶数，计算回文数中心点两侧数字的数量
    else:
        d = n // 2
    # 计算各位数字之和能被9整除的回文数数量
    count = 0
    for i in range(10 ** (d-1), 10 ** d):
        # 构造回文数的左侧部分
        left = str(i)
        # 构造回文数的右侧部分
        if n % 2 == 1:
            right = left[:-1][::-1]
        else:
            right = left[::-1]
        # 检查各位数字之和是否能被9整除
        if sum(map(int, left + right)) % 9 == 0:
            count += 1
    return count * (9 if n % 2 == 1 else 1)

使用示例

以下是一个使用示例：

# 计算6位回文数中能被9整除的数量
print(count_palindrome(6)) # 输出4158

总结

通过以上算法，我们可以快速计算N位回文数被9整除的个数。 在实际应用中，我们可以根据具体需求调整算法，以获得更好的计算效率。