查找处理Q查询后可以形成的字符串数

在程序设计中，经常会遇到需要处理一些字符串的情况。其中之一就是给定一个字符串，要求从中查找出满足一定条件的子串，并对这些子串进行进一步处理。相信有不少程序员在编写这类程序时，会遇到一些困难，比如如何编写高效的代码，如何正确地实现算法等等。本文将介绍如何通过分析题目特点，使用适当的数据结构和算法，来解决这类问题。

题目描述

假设给定一个由小写字母组成的字符串，其中可能包含 '?' 这个通配符。现在需要统计在该字符串中，查询条件为 Q 的子串的总数，其中 Q 表示一个不包含 '?' 通配符的子串。同时，需要注意，每个 '?' 通配符可以代表任何一个小写字母。

解题思路

为了解决这个问题，我们可以考虑枚举所有可能的 Q 子串，然后对每个子串进行一些预处理，实现查询时的高效查找。假设给定的字符串长度为 n，那么我们需要考虑枚举所有长度为 k （1 <= k <= n）的 Q 子串。对于每个 Q 子串，我们可以使用哈希表来记录其中每个字符的出现次数。具体地，是将每个小写字母映射到一个 26 进制数，然后通过累加可以得到该 Q 子串的哈希值。

对于一个长度为 k 的 Q 子串，我们需要在给定的字符串中查找出所有与之相等的子串。为此，我们可以使用滑动窗口算法来扫描整个字符串。具体地，我们维护一个窗口，其大小为 k，且初始位置为字符串开头。然后，我们将窗口从左向右滑动，每次移动一个字符，并判断位于窗口中的子串是否等于当前的 Q 子串。在此过程中，由于每个子串的哈希值都是可以预处理的，所以我们在进行比较时，只需要比较两个子串的哈希值是否相等即可。为了避免哈希冲突，我们还需要进行二次比较，即逐个检查两个子串中每个字符的出现次数是否相等。

对于每个 Q 子串，我们都需要对整个字符串进行一次扫描。因此，算法的时间复杂度为 O(nk)。至于空间复杂度，主要是由哈希表和哈希值构成的数组所占用的空间决定的。由于哈希表是根据 Q 子串中出现的字符来构建的，因此其空间复杂度与字符串的字母表大小有关。如果字母表大小为 26，那么哈希表所占用的空间仅为 O(k)；如果字母表大小为 256，那么哈希表所占用的空间则为 O(256k)。由于哈希值构成的数组大小只与 Q 子串的长度有关，因此其空间复杂度为 O(n)。

代码实现

对于上述思路，有些细节需要注意。比如，在构造哈希表时，需要将 '?' 通配符特殊处理；在进行字符串比较时，需要以字典序为准，而不是以字符串在内存中的地址为准。为了方便起见，下面是一个简单的 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>

using namespace std;

const int MAXN = 1000005;
const int BASE = 26;

char s[MAXN];
map<int, int> mp;

int main() {
    cin >> s;
    int len = strlen(s);
    for (int k = 1; k <= len; k++) {
        mp.clear();
        int hashv = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            if (s[i] == '?') continue;
            int c = s[i] - 'a';
            hashv = hashv * BASE + c;
            mp[c]++;
        }
        for (int i = k; i <= len; i++) {
            if (i > k) {
                if (s[i - k - 1] != '?') {
                    int c = s[i - k - 1] - 'a';
                    hashv = (hashv - mp[c] * BASE * (k - 1)) * BASE;
                    mp[c]--;
                    if (mp[c] == 0) mp.erase(c);
                }
            }
            if (s[i - 1] != '?') {
                int c = s[i - 1] - 'a';
                hashv += c;
                mp[c]++;
            }
            if (mp.size() == k) {
                int cnt = 0;
                for (map<int, int>::iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); it++)
                    cnt += it->second;
                cout << cnt << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

注意：本篇文章代码及解释，来自于AcWing-算法基础课题，本人不对代码的原创性作任何声明，代码及解释纯属学习使用，对原作者表示敬意。