可以从一张纸上切出的最大给定大小的矩形

在一张纸上，可以从中切出多个矩形。但是，若限定矩形的最大大小，那么我们该如何切出最大的矩形呢？

问题描述

给定一张纸的大小和要求矩形的大小，求这张纸上最大的可切出的矩形的面积。

问题分析

假设给定的纸的大小为 $m \times n$，要求的矩形大小为 $a \times b$。

若 $m \times n<a \times b$，则无法切出该矩形。

若 $m \times n=a \times b$，则最大矩形的面积为 $m \times n$。

若 $m \times n>a \times b$，则最大矩形的面积为 $a \times b$。

所以，我们只需判断两个矩形之间的大小关系，即可求出最大矩形的面积。

代码实现

def max_rect(paper_size, rect_size):
    """
    给定一张纸的大小和要求矩形的大小，返回这张纸上最大的可切出的矩形的面积。

    Args:
        paper_size: tuple of (int, int)，表示纸的大小，如 (10, 20)
        rect_size: tuple of (int, int)，表示要求的矩形大小，如 (3, 4)

    Returns:
        int，表示最大矩形的面积

    Raises:
        ValueError，若参数类型不正确或大小关系不合法
    """
    if type(paper_size) is not tuple or type(rect_size) is not tuple:
        raise ValueError('参数类型不正确')
    if len(paper_size) != 2 or len(rect_size) != 2 or not all(isinstance(x, int) for x in paper_size + rect_size):
        raise ValueError('参数类型不正确')
    if paper_size[0] * paper_size[1] < rect_size[0] * rect_size[1]:
        raise ValueError('大小关系不合法')

    if paper_size[0] * paper_size[1] == rect_size[0] * rect_size[1]:
        return paper_size[0] * paper_size[1]

    return rect_size[0] * rect_size[1]

使用示例

print(max_rect((10, 20), (3, 4)))  # 12
print(max_rect((10, 20), (30, 40)))  # ValueError: 大小关系不合法