题目

门 | GATE-CS-2006 |第 82 题

题目描述

有一个长度为n的整数数组，找到一个子数组，使得它是这个数组中的一个最大子数组，但它中的每个元素都是偶数。

编写一个函数，该函数的输入是一个整数数组，并返回其最大偶数子数组的开始和结束位置（假设数组的下标从0开始）。 如果没有偶数子数组，则函数应返回-1。

例如，如果给定的数组为{1，2，3，4，5，6，7，8，10}，则输出应为（1,3），因为在这个子数组中只有偶数（2，4）。

算法

我们使用动态编程的方法来解决这个问题。对于给定的数组arr []，我们定义一个类似于以下数组的DP [] []：

DP [i] [0]表示arr [0 ... i]中最大的偶数子数组的起始位置。

DP [i] [1]表示arr [0 ... i]中最大的偶数子数组的结束位置。

因此，最后的答案将是（DP [n-1] [0]，DP [n-1] [1]）。 为了计算DP [i] [0 ..1]，我们需要维护以下变量：

当前最大偶数子数组的开始和结束位置。我们将其存储在变量start和end中，然后我们更新它们以便在给定位置i处结束。

当前正在计算的最大偶数子数组的开始位置。我们将其存储在变量current_start中。

使用以下步骤更新DP [i] [0 ..1]：

如果arr [i]是偶数，则根据当前的DP [i-1] []值更新start和end。同时，更新current_start的值。

如果arr [i]是奇数，则将start，end和current_start初始化为-1。

要计算DP [0] []，请将DP [0] [0]设置为0（如果arr [0]是偶数）或-1（如果arr [0]是奇数），将DP [0] [1]设置为-1。

代码

def max_even_subarray(arr):
    n = len(arr)
    DP = [[-1, -1] for i in range(n)]

    start, end, current_start = -1, -1, -1
    if arr[0] % 2 == 0:
        DP[0][0], DP[0][1] = 0, 0
        start, end, current_start = 0, 0, 0

    for i in range(1, n):
        if arr[i] % 2 == 0:
            if DP[i - 1][0] != -1:
                start = DP[i - 1][0]
            else:
                start = i
            end = i
            DP[i][0], DP[i][1] = current_start, end
        else:
            start, end, current_start = -1, -1, -1

    return tuple(DP[n - 1])

时间复杂度

算法的时间复杂度为O（n），其中n是输入数组的长度，因为我们只需要遍历一次输入数组。

空间复杂度

算法的空间复杂度为O（n），因为我们需要一个大小为n的二维数组DP [] []和一些辅助变量。