门| GATE-CS-2004 |第 82 题

这是一道关于图的题目，对于熟悉图论的程序员来说应该不难解决。

题目描述

给定一个有向图，每个节点上都有一个权值，从源节点到目标节点必须经过至少一条边（即不能直接到达目标节点），求从源节点到目标节点的最短路径。

解题思路

首先，对于每个节点求出到源节点的最短路径。然后，从源节点开始进行深度优先搜索，遍历所有的路径，找到从源节点到目标节点的最短路径。

具体实现可以使用 Dijkstra 算法求出每个节点到源节点的最短距离。然后使用深度优先搜索找到从源节点到目标节点的路径。这里有一个小技巧，我们可以修改 Dijkstra 算法，将到目标节点的距离设为无限大，这样遍历到目标节点时就不会再往下搜索了，从而最终获得从源节点到目标节点的最短路径。

代码实现

以下是伪代码实现：

1. function findShortestPath(graph, source, target):
2.    # 对于每个节点求出到源节点的最短路径
3.    dist[source] = 0
4.    for each node in graph:
5.        if node != source:
6.            dist[node] = infinity
7.    queue = new PriorityQueue()
8.    queue.add(source)
9.    while queue is not empty:
10.       currNode = queue.poll()
11.       for each neighbor of currNode:
12.           alt = dist[currNode] + distance(currNode, neighbor)
13.           if alt < dist[neighbor]:
14.               dist[neighbor] = alt
15.               queue.add(neighbor)

16.   # 从源节点开始进行深度优先搜索，遍历所有的路径，找到从源节点到目标节点的最短路径
17.   path = []
18.   visited = set()
19.   visited.add(source)
20.   dfs(graph, source, target, visited, path)

21.  function dfs(graph, currNode, target, visited, path):
22.      if currNode == target:
23.          return path
24.      for each neighbor of currNode:
25.          if neighbor not in visited and dist[neighbor] != infinity and dist[neighbor] + distance(currNode, neighbor) == dist[target]:
26.              visited.add(neighbor)
27.              path.append(neighbor)
28.              dfs(graph, neighbor, target, visited, path)
29.              path.pop()
30.              visited.remove(neighbor)

其中，distance() 函数用于求出两个节点之间的距离，PriorityQueue 用于实现 Dijkstra 算法中的最小优先队列。需要注意的是，这里返回的 path 是一个从源节点到目标节点的最短路径。如果有多条最短路径，可能会得到不同的结果。