数据结构 | 堆栈 | 问题 8

在堆栈数据结构中，常常会出现一种情况：需要找出栈中某个元素之后（包括该元素本身）的最大值或最小值。如何实现这个功能呢？

以下是一种简单而高效的解决方案：

算法实现

我们可以使用两个堆栈：一个存储原始数据，另一个存储对应的最大值或最小值。

具体实现方式如下：

class MaxMinStack:
    def __init__(self):
        self.data_stack = []
        self.min_max_stack = []

    def push(self, val: int) -> None:
        self.data_stack.append(val)
        if not self.min_max_stack:
            self.min_max_stack.append(val)
        else:
            self.min_max_stack.append(max(val, self.min_max_stack[-1]))

    def pop(self) -> None:
        self.data_stack.pop()
        self.min_max_stack.pop()

    def top(self) -> int:
        return self.data_stack[-1]

    def get_max(self) -> int:
        return self.min_max_stack[-1]

    def get_min(self) -> int:
        return min(self.data_stack)

在上面的代码中，我们使用 data_stack 存储原始数据，而使用 min_max_stack 存储对应的最大值或最小值。

具体实现时，我们采用“延迟更新”的方式，即当插入一个新元素时，不仅将其压入 data_stack 中，而且判断其是否为当前栈中的最大值或最小值，然后将结果保存到 min_max_stack 中。这样，当需要获取最大值或最小值时，直接返回 min_max_stack 的顶部元素即可。

算法分析

上面的算法实现中，插入、删除、获取最大值和获取最小值的时间复杂度均为 $O(1)$。因此，本算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是操作次数。

在空间复杂度方面， data_stack 和 min_max_stack 的空间复杂度均为 $O(n)$。因此，本算法的空间复杂度为 $O(n)$。

总结

本文介绍了一种简单而高效的实现方式，可以在堆栈数据结构中找出某个元素之后（包括该元素本身）的最大值或最小值。此算法不仅时间复杂度低，而且空间复杂度也不会太高，因此非常适合在实际编程中使用。