总和为斐波那契数的子数组总数

当我们解决子数组问题时，可能会遇到一个比较特殊的要求：找到总和为斐波那契数的子数组，统计它们的数量。本文将介绍该问题的解法，并给出相应的代码实现。

问题定义

假设我们有一个长度为n的数组a[]，问题要求我们找到所有子数组a[i...j]（i<=j），它们的和sum满足以下条件：

1. sum是一个斐波那契数
2. 至少包含两个元素

解法分析

由于斐波那契数列具有递推关系，我们可以考虑依次枚举a数组中的每一个子数组a[i...j]。对于每个子数组，我们可以使用以下方法判断它的和是否是斐波那契数：

1. 定义一个双指针left和right，初始值均为i
2. 当sum小于等于a[j]时，向右移动right指针，并将sum加上a[right]的值
3. 当sum大于a[j]时，向右移动left指针，并将sum减去a[left]的值
4. 每次移动指针后，判断sum是否是斐波那契数

如果sum是斐波那契数，则记录这个子数组的数量，并继续枚举下一个子数组。否则，我们就继续枚举下一个子数组。最终，我们返回所有满足条件的子数组数量即可。

代码实现

下面是用Java实现上述算法的代码：

public static int numOfSubarrays(int[] a) {
    int n = a.length;
    int result = 0;
    long[] fib = createFibArray(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        long sum = 0;
        for (int j = i; j < n; j++) {
            sum += a[j];
            if (sum > fib[j - i + 1]) {
                break;
            }
            if (sum == fib[j - i + 1] && j - i + 1 >= 2) {
                result++;
            }
        }
    }
    return result;
}

private static long[] createFibArray(int n) {
    long[] fib = new long[n + 1];
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    return fib;
}

总结

本文介绍了如何找到总和为斐波那契数的子数组，并给出了相应的代码实现。这个问题可以采用枚举法求解，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。如果需要优化时间复杂度，可以考虑使用哈希表存储某些信息，以便快速判断子数组的和是否是斐波那契数，但是这里不再赘述。