二叉树中斐波那契路径的计数

简介

本文介绍了如何在二叉树中计算斐波那契路径的数量。斐波那契路径是指通过二叉树的节点，使得每个节点的值都是前两个节点值之和的路径。

方法概述

为了计算二叉树中的斐波那契路径数量，我们可以使用递归和动态规划的方法。下面将介绍这两种方法的具体实现。

递归方法

递归方法是一种自顶向下的方法，它将问题分解为更小的子问题，然后通过递归调用解决子问题。对于每个节点，我们可以检查它是否满足斐波那契性质，并递归地计算其左右子节点是否满足斐波那契性质。最终，将左右子树的斐波那契路径数量相加，即可得到当前节点的斐波那契路径数量。

动态规划方法

动态规划方法是一种自底向上的方法，它利用子问题的解来构建更大问题的解。我们可以定义一个动态规划数组，其中每个元素表示截止到对应节点时的斐波那契路径数量。通过遍历二叉树的所有节点，按照动态规划的方法更新数组，最终得到整个二叉树中斐波那契路径的总数。

代码实现

递归方法的代码

def count_fib_paths(node):
    if node is None:
        return 0
    
    count = 0
    if is_fibonacci(node):  # 判断是否符合斐波那契性质
        count += 1

    count += count_fib_paths(node.left)
    count += count_fib_paths(node.right)
    
    return count

def is_fibonacci(node):
    if node is None:
        return True
    if node.left is None or node.right is None:
        return True
    return node.left.val + node.right.val == node.val

动态规划方法的代码

def count_fib_paths(root):
    if root is None:
        return 0
    
    count = 0
    dp = {}  # 动态规划数组
    
    stack = [(root, False)]
    while stack:
        node, visited = stack.pop()
        
        if node is None:
            continue
        
        if visited:
            if is_fibonacci(node):
                count += dp.get(node.left, 0) + dp.get(node.right, 0) + 1
            dp[node] = dp.get(node.left, 0) + dp.get(node.right, 0)
        
        else:
            stack.append((node, True))
            stack.append((node.left, False))
            stack.append((node.right, False))
    
    return count

def is_fibonacci(node):
    if node is None:
        return True
    if node.left is None or node.right is None:
        return True
    return node.left.val + node.right.val == node.val

总结

本文介绍了在二叉树中计算斐波那契路径数量的方法。通过递归和动态规划两种方法，可以有效地解决这个问题。递归方法适用于规模较小的问题，而动态规划方法则可以应用于更大规模的二叉树。根据具体的问题规模和要求，选择适合的方法进行实现。