左侧可被当前元素整除的元素数 | 2套

这是一个简单的算法问题，在给定整数数组中，对于每个元素，计算其左侧有多少个数可以被其整除，并将结果除以 2。

示例

给定数组 nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6]，那么应该返回 [0, 0, 1, 1, 2, 2]。

解释:

对于元素 1，左侧没有数字可以被整除，返回 0。
对于元素 2，左侧没有数字可以被整除，返回 0。
对于元素 3，左侧有 1 个数字 1 可以被整除，返回 1。
对于元素 4，左侧有 1 个数字 2 可以被整除，返回 1。
对于元素 5，左侧有 2 个数字 1 和 5 可以被整除，返回 2。
对于元素 6，左侧有 2 个数字 1 和 2 可以被整除，返回 2。

解法

这个问题可以使用暴力解法，对于数组中的每个元素，扫描其左侧的所有元素并计算可以被其整除的元素数目。这个算法的时间复杂度是 $O(n^2)$，其中 $n$ 是数组中元素的数目。

def count_divisible_numbers(nums):
    n = len(nums)
    ans = [0] * n
    for i in range(1, n):
        cnt = 0
        for j in range(i):
            if nums[i] % nums[j] == 0:
                cnt += 1
        ans[i] = cnt // 2
    return ans

这个算法不是非常高效，无法通过在大数组上运行，因此我们需要一个更快的算法。

一个更好的解法是使用动态规划。对于数组中的每个元素，它可以由所有可以被其整除的元素转移而来。因此，我们可以为每个元素保存一个集合，表示所有可以转移到该元素的元素的下标。

def count_divisible_numbers(nums):
    n = len(nums)
    graph = [set() for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if nums[i] % nums[j] == 0:
                graph[i].add(j)

    ans = [0] * n
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        for j in graph[i]:
            ans[j] += ans[i] + 1
        ans[i] = ans[i] // 2

    return ans

这个算法的时间复杂度是 $O(n^2)$，空间复杂度是 $O(n^2)$，其中 $n$ 是数组中元素的数目。

总结

以上介绍了两种算法来解决左侧可被当前元素整除的元素数 | 2套问题。第一种算法是暴力扫描，时间复杂度是 $O(n^2)$。第二种算法使用动态规划，时间复杂度也是 $O(n^2)$，但相对于暴力扫描，具有更好的空间效率。