最大化索引数以使元素大于其左侧的元素

这个问题可以通过使用二分搜索来解决，时间复杂度为O(nlogn)。

我们可以使用一个数组dp来保存目前最小的末尾值dp[i]，以及一个整数len来表示当前最长的上升子序列的长度。

对于数组中的每个元素，我们可以使用二分搜索来寻找最小的j，使得dp[j]比该元素小，这样我们可以将该元素添加到上升子序列中，并更新dp[j+1]为该元素。当我们无法找到比该元素小的末尾值时，说明该元素大于数组中的所有末尾值，因此我们可以将dp数组的长度增加1，同时更新dp[len]为该元素。

最终，len就是我们需要的最大的索引数，以使元素大于其左侧的元素。

下面是一个示例代码的实现：

def maximizeIndex(nums):
    # dp数组保存目前最小的末尾值
    dp = [0] * len(nums)
    # 初始状态：最小的末尾值为正无穷，长度为0
    dp[0] = float('-inf')
    len = 0
    for num in nums:
        # 使用二分搜索寻找最小的j，使得dp[j]比该元素小
        l, r = 0, len
        while l <= r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if dp[mid] < num:
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        # 如果找不到比该元素小的末尾值，说明该元素大于数组中的所有末尾值
        if l > len:
            len += 1
            dp[len] = num
        # 否则将该元素添加到上升子序列中，并更新dp[j+1]为该元素
        else:
            dp[l] = num
    # 最终返回上升子序列的长度
    return len

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，因为对于数组中的每个元素，我们需要使用二分搜索查找最小的j，并且在找不到比该元素小的末尾值时需要将dp数组的长度增加1，因此总共需要进行O(n)次操作。每次二分搜索的时间复杂度为O(logn)，因此总时间复杂度为O(nlogn)。

该算法的空间复杂度为O(n)，因为需要使用一个长度为n的数组dp来保存目前最小的末尾值。