数组元素的计数大于其左侧的所有元素和其右侧的下 K 个元素

在数组中，如果一个元素左侧所有元素的和小于它且它右侧下 K 个元素的和也小于它，那么这个元素就符合这个条件。本文将介绍如何对数组进行处理，以满足这个条件。

算法设计

算法设计的最基本思路是在每个元素上进行操作，因此可以使用循环遍历数组。对于数组中第 i 个元素，需要计算左侧元素的和以及右侧下 K 个元素的和。一种简单的实现方法是使用暴力算法，但是这样的时间复杂度为 O(n^2)，不够高效。因此，可以使用前缀和和后缀和提高效率。

1. 前缀和

前缀和是指从数组的第一个元素开始，一直到当前元素的和。我们可以使用一个数组 preSum 来记录前缀和，其中 preSum[i] 表示数组 nums 中前 i 个元素的和。

用以下的伪代码来计算数组 nums 中所有元素的前缀和。

preSum[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
    preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i];
}

2. 后缀和

后缀和是指从当前元素开始，一直到数组的最后一个元素的和。我们可以使用一个数组 sufSum 来记录后缀和，其中 sufSum[i] 表示数组 nums 中从 i 到 n-1 的元素的和。

用以下的伪代码来计算数组 nums 中所有元素的后缀和。

sufSum[n - 1] = nums[n - 1];
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
    sufSum[i] = sufSum[i + 1] + nums[i];
}

3. 判断元素是否符合条件

对于元素 nums[i]，我们需要计算左侧所有元素的和以及右侧下 K 个元素的和，并比较它们与当前元素的大小关系。

左侧所有元素的和为 preSum[i - 1]，右侧下 K 个元素的和为 sufSum[i + K]。

如果 preSum[i - 1] < nums[i] 并且 sufSum[i + K] < nums[i]，那么 nums[i] 符合条件。

用以下的伪代码来判断元素 nums[i] 是否符合条件。

if (preSum[i - 1] < nums[i] && sufSum[i + K] < nums[i]) {
    // 符合条件
} else {
    // 不符合条件
}

算法实现

结合前面的算法设计，我们可以实现一个高效的算法。

public List<Integer> getCountGreaterThanLeftSumRightSum(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    int[] preSum = new int[n];
    int[] sufSum = new int[n];
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    preSum[0] = nums[0];
    sufSum[n - 1] = nums[n - 1];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i];
    }
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        sufSum[i] = sufSum[i + 1] + nums[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int leftSum = i == 0 ? 0 : preSum[i - 1];
        int rightSum = i + k >= n ? 0 : sufSum[i + k];
        if (leftSum < nums[i] && rightSum < nums[i]) {
            result.add(nums[i]);
        }
    }
    return result;
}

性能分析

在本算法中，我们只遍历了数组一次，并分别计算了前缀和和后缀和，因此时间复杂度为 O(n)。这是一种高效的算法实现方式。